Exercices – 5ème – Enchaînement d’opérations 1

Enchaînement d’opérations 1

Sans parenthèses

Exercice 1  (Enchaînement d’additions)

Calculer à la main en pensant à faire des regroupements qui facilitent les calculs.

$A=13+21+17+9$

$B=11,4+7,8+6,6+22,2$

$\quad$

Correction Exercice 1

$\begin{align*}A&=13+21+17+9 \\
&=\underbrace{13+17}_{}+\underbrace{21+9}_{} \\
&=\quad 30\quad+\quad 30\\
&=60
\end{align*}$

$\begin{align*}B&=11,4+7,8+6,6+22,2 \\
&=\underbrace{11,4+6,6}_{}+\underbrace{7,8+22,2}_{} \\
&=\quad 18\quad +\quad 30\\
&=48
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2 (Enchaînement d’additions et de soustractions)

Calculer à la main :

$A=23-11+16-22$

$B=15-4+6-3+7$

$C=1,5+4,9-6+3,7-1,7$

$\quad$

Correction Exercice 2

 Propriété

Lorsqu’il n’y a que des additions et des soustractions dans un calcul sans parenthèses, les calculs s’effectuent de la gauche vers la droite.

$\begin{align*}A&=\underbrace{23-11}_{}+16-22 \\
&=\quad \underbrace{12+16}_{}-22\\
&=\qquad 28-22\\
&=6
\end{align*}$

$\begin{align*}B&=\underbrace{15-4}_{}+6-3+7\\
&=\quad \underbrace{11+6}_{}-3+7 \\
&=\qquad \underbrace{17-3}_{}+7 \\
&=\quad \qquad 14+7 \\
&=21
\end{align*}$

$\begin{align*}C&=\underbrace{1,5+4,9}_{}-6+3,7-1,7\\
&=\quad \underbrace{6,4-6}_{}+3,7-1,7 \\
&=\qquad \underbrace{0,4+3,7}_{}-1,7 \\
&=\quad \qquad 4,1-1,7 \\
&=2,4
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3 (Enchaînement de multiplications)

Calculer à la main en pensant à faire des regroupements qui facilitent les calculs.

$A=25\times 5\times 8\times 4$

$B=0,1\times 1,2\times 5\times 10$

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*}A&=25\times 5\times 8\times 4 \\
&=\underbrace{25\times 4}_{}\times \underbrace{5\times 8}_{}  \\
&=~ 100 ~\times ~  40 \\
&=4~000\end{align*}$

$\begin{align*}B&=0,1\times 1,2\times 5\times 10 \\
&=\underbrace{0,1\times 10}_{}\times \underbrace{1,2\times 5}_{} \\
&=\quad 1 \quad \times \quad 6 \\
&=6
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 4 (Enchaînement de multiplications et de divisions)

Calculer à la main

$A=3\times 20:2$

$B=15:3\times 20$

$C=0,04\times 100:2$

$\quad$

Correction Exercice 4

 Propriété

Lorsqu’il n’y a que des multiplications et des divisions dans un calcul sans parenthèses, les calculs s’effectuent de la gauche vers la droite.

$\begin{align*}A&=\underbrace{3\times 20}_{}:2\\
&=\quad 60:2 \\
&=30
\end{align*}$

$\begin{align*}B&=\underbrace{15:3}_{}\times 20 \\
&=\quad 5\times 20 \\
&=100
\end{align*}$

$\begin{align*}C&=\underbrace{0,04\times 100}_{}:2 \\
&=\quad 4:2 \\
&=2
\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Avec parenthèses

Exercice 5

Calculer à la main :

$A=128-(47+18)$

$B=66-\left(48-(32-20)\right)$

$C=8\times (16-10)$

$D=(39+6):5$

$\quad$

Correction Exercice 5

 Propriété

On effectue d’abord les calculs entre les parenthèses les plus intérieures.

$\begin{align*}A&=128-\underbrace{(47+18)}_{} \\
&=128-~65 \\
&=63
\end{align*}$

$\begin{align*}B&=66-\left(48-\underbrace{(32-20)}_{}\right) \\
&=66-\underbrace{(48-~~ 12)}_{} \\
&=66-~~36 \\
&=30
\end{align*}$

$\begin{align*}C&=8\times \underbrace{(16-10)}_{} \\
&=8\times ~~ 6 \\
&=48
\end{align*}$

$\begin{align*}D&=\underbrace{(39+6)}_{}:5 \\
&=~~ 45:5 \\
&=9\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Exercice 6

Calculer à la main :

$A=54:(6+12)$

$B=(55-21):17$

$C=(8+7):(2+3)$

$D=(3+15):(5-3)$

$E=100:(25\times 2)$

$F=100:25\times 2$

$\quad$

Correction Exercice 6

$\begin{align*}A&=54:(6+12) \\
&=54:18 \\
&=3\end{align*}$

$\begin{align*}B&=(55-21):17 \\
&=34:17 \\
&=2\end{align*}$

$\begin{align*}C&=(8+7):(2+3) \\
&=15:5 \\
&=3\end{align*}$

$\begin{align*}D&=(3+15):(5-3) \\
&=18:2 \\
&=9\end{align*}$

$\begin{align*}E&=100:(25\times 2) \\
&=100:50 \\
&=2\end{align*}$

$\begin{align*}F&=100:25\times 2 \\
&=4\times 2 \\
&=8\end{align*}$

$\quad$

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