Priorité de calcul 2

Exercice 1

Effectuer, à la main, les calculs en respectant les règles de priorités :

$A=5\times 5+5\times 5$

$B=5+5\times 5+5$

$C=5+5\times 5\times 5$

$D=5+5+5\times 5$

$\quad$

Correction Exercice 1

$\begin{align*}A&=5\times 5+5\times 5 \\
&=25+25\\
&=50\end{align*}$

$\begin{align*}B&=5+5\times 5+5 \\
&=5+25+5 \\
&=30+5\\
&=35\end{align*}$

$\begin{align*}C&=5+5\times 5\times 5 \\
&=5+25\times 5 \\
&=5+125 \\
&=130\end{align*}$

$\begin{align*}D&=5+5+5\times 5 \\
&=5+5+25 \\
&=10+25 \\
&=35\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 2

Effectuer, à la main, les calculs en respectant les règles de priorités :

$A=3\times 8-2$

$B=50-25\times 2$

$C=36:6+3$

$D=3+9:3$

$\quad$

Correction Exercice 2

$\begin{align*}A&=3\times 8-2 \\
&=24-2 \\
&=22\end{align*}$

$\begin{align*}B&=50-25\times 2 \\
&=50-50 \\
&=0\end{align*}$

$\begin{align*}C&=36:6+3 \\
&=6+3 \\
&=9\end{align*}$

$\begin{align*}D&=3+9:3 \\
&=3+3 \\
&=6\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 3

Pou chacune des égalités suivantes, dire si elle est vraie ou fausse.

$A~:~5\times 24+30=270$

$B~:~9\times 21-10=179$

$C~:~5\times 4+3\times 9=315$

$D~:~9+3\times 6-1=26$

$E~:~3\times 0,1-0,1=0$

$\quad$

Correction Exercice 3

$\begin{align*} 5\times 24+30&=120+30 \\
&=150 \\
&\neq 270\end{align*}$
$A$ est fausse.

$\begin{align*} 9\times 21-10&=189-10 \\
&=179\end{align*}$
$B$ est vraie.

$\begin{align*} 5\times 4+3\times 9&=20+27 \\
&=47 \\
&\neq 315\end{align*}$
$C$ est fausse.

$\begin{align*} 9+3\times 6-1&=9+18-1 \\
&=27-1 \\
&=26\end{align*}$
$D$ est vraie.

$\begin{align*} 3\times 0,1-0,1&=0,3-0,1 \\
&=0,2 \\
&\neq 0\end{align*}$
$E$ est fausse.

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 4

Écrire les expressions suivantes avec une barre de fraction :

$A=24+3:4$

$B=(4+11):3$

$C=4+5:3+8$

$D=77:7-4$

$E=18-4:(3+2)$

$F=\left[44-(18+4)\right]:13-5$

$\quad$

Correction Exercice 4

$\begin{align*}A&=24+3:4 \\
&=24+\dfrac{3}{4}\end{align*}$

$\begin{align*}B&=(4+11):3 \\
&=\dfrac{4+11}{3}\end{align*}$

$\begin{align*}C&=4+5:3+8 \\
&=4+\dfrac{5}{3}+8 \end{align*}$

$\begin{align*}D&=77:7-4 \\
&=\dfrac{77}{7}-4\end{align*}$

$\begin{align*}E&=18-4:(3+2) \\
&=18-\dfrac{4}{3+2}\end{align*}$

$\begin{align*}F&=\left[44-(18+4)\right]:13-5 \\
&=\dfrac{44-(18+4)}{13}-5\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 5

Calculer à la main :

$A=18+\dfrac{6}{2}+4$

$B=\dfrac{18+6}{2}+4$

$C=18+\dfrac{6}{2+4}$

$D=\dfrac{18+6}{2+4}$

$\quad$

Correction Exercice 5

$\begin {align*}A&=18+\dfrac{6}{2}+4 \\
&=18+3+4 \\
&=21+4\\
&=25\end{align*}$

$\begin{align*}B&=\dfrac{18+6}{2}+4 \\
&=\dfrac{24}{2}+4\\
&=12+4\\
&=16\end{align*}$

$\begin{align*}C&=18+\dfrac{6}{2+4} \\
&=18+\dfrac{6}{6} \\
&=18+1\\
&=19\end{align*}$

$\begin{align*}D&=\dfrac{18+6}{2+4} \\
&=\dfrac{24}{6} \\
&=4\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 6

Calculer à la main :

$A=64+16:8-44$

$B=125-18\times 5+24:3$

$C=30\times 2:10-5$

$\quad$

Correction Exercice 6

$\begin{align*}A&=64+16:8-44 \\
&=64+2-44 \\
&=66-44 \\
&=22\end{align*}$

$\begin{align*}B&=125-18\times 5+24:3 \\
&=125-90+8 \\
&=35+8\\
&=43\end{align*}$

$\begin{align*}C&=30\times 2:10-5 \\
&=60:10-5 \\
&=6-5\\
&=1\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 7

L’une des expressions est égale à $25$. Laquelle ?

$A=1+2+3\times 4\times 5$

$B=1+2\times 3\times 4\times 5$

$C=1+2\times 3+ 4\times 5$

$D=1\times 2+3+ 4\times 5$

$\quad$

Correction Exercice 7

$\begin{align*}A&=1+2+3\times 4\times 5 \\
&=1+2+12\times 5\\
&=1+2+60\\
&=3+60\\
&=63\end{align*}$

$\begin{align*}B&=1+2\times 3\times 4\times 5 \\
&=1+6\times 4\times 5 \\
&=1+24\times 5\\
&=1+120\\
&=121\end{align*}$

$\begin{align*}C&=1+2\times 3+ 4\times 5 \\
&=1+6+20 \\
&=7+20\\
&=27\end{align*}$

$\begin{align*}D&=1\times 2+3+ 4\times 5 \\
&=2+3+20 \\
&=5+20 \\
&=25\end{align*}$

C’est donc l’expression $D$ qui est égale à $25$.

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 8

Calculer à la main :

$A=\dfrac{2\times 5+4}{7}$

$B=3+2\times 5+6+9\times 2-(10-4)\times 5+2$

$C=(68-3\times 12)\times 3$

$D=12:(6-2)\times 2+1$

$E=\dfrac{16-3\times 2}{2+3}$

$F=(8-4)\times 6-3+17\times 2$

$\quad$

Correction Exercice 8

$\begin{align*}A&=\dfrac{2\times 5+4}{7} \\[3mm]
&=\dfrac{10+4}{7}\\[3mm]
&=\dfrac{14}{7}\\[3mm]
&=2\end{align*}$

$\begin{align*}B&=3+2\times 5+6+9\times 2-(10-4)\times 5+2 \\
&=3+10+6+18-6\times 5+2 \\
&=3+10+6+18-30+2 \\
&=13+6+18-30+2 \\
&=19+18-30+2\\
&=37-30+2\\
&=7+2\\
&=9\end{align*}$

$\begin{align*}C&=(68-3\times 12)\times 3 \\
&=(68-36)\times 3\\
&=32\times 3\\
&=96 \end{align*}$

$\begin{align*}D&=12:(6-2)\times 2+1 \\
&=12:4\times 2+1\\
&=3\times 2+1\\
&=6+1\\
&=7\end{align*}$

$\begin{align*}E&=\dfrac{16-3\times 2}{2+3} \\[3mm]
&=\dfrac{16-6}{5} \\[3mm]
&=\dfrac{10}{5} \\[3mm]
&=2\end{align*}$

$\begin{align*}F&=(8-4)\times 6-3+17\times 2 \\
&=4\times 6-3+34\\
&=24-3+34\\
&=21+34\\
&=55\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 10

Introduire, si nécessaire, des parenthèses dans les expressions afin de rendre les égalités vraies.

$3\times 6+15\times 2-1=47$

$3\times 6+15\times 2-1=33$

$3\times 6+15\times 2-1=63$

$\quad$

Correction Exercice 10

$3\times 6+15\times 2-1=47$ il n’est pas nécessaire d’ajouter des parenthèses.

$3\times 6+15\times (2-1)=33$

$3\times (6+15)\times (2-1)=63$

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 11

Donner un ordre de grandeur des expressions suivantes.

$A=19\times 5+103$

$B=51-4,9\times 2,2$

$C=3\times 205-98:4,9$

$D=\dfrac{5,06-1,88}{3,18}$

$E=102\times (38+13)$

$F=412+\dfrac{551}{9,5}$

$\quad$

Correction Exercice 11

$\begin{align*}A&=19\times 5+103 \\
&\approx 20\times 5+100 \\
&\approx 100+100 \\
&\approx 200\end{align*}$

$\begin{align*}B&=51-4,9\times 2,2 \\
&\approx 50-5\times 2 \\
&\approx 50-10 \\
&\approx 40\end{align*}$

$\begin{align*}C&=3\times 205-98:4,9 \\
&\approx 3\times 200-100:5 \\
&\approx 600-20 \\
&\approx 580\end{align*}$

$\begin{align*}D&=\dfrac{5,06-1,88}{3,18} \\
&\approx \dfrac{5-2}{3} \\
&\approx \dfrac{3}{3} \\
&\approx 1\end{align*}$

$\begin{align*}E&=102\times (38+13) \\
&\approx 100\times (40+10) \\
&\approx 100 \times 50 \\
&\approx 5~000\end{align*}$

$\begin{align*}F&=412+\dfrac{551}{9,5} \\
&\approx 400+\dfrac{550}{10} \\
&\approx 400+55 \\
&\approx 455\end{align*}$

[collapse]

$\quad$