Problèmes 2

Enchaînement d’opérations

Exercice 1

Sur une autoroute, on compte $4~830$ voitures à l’heure entre $9$h et midi, et $3~025$ voitures à l’heure entre midi et $16$ h.

Écrire une expression permettant de calculer le nombre total de voitures comptées entre $9$ h et $16$ h.
$\quad$
Effectuer ce calcul.
$\quad$

Correction Exercice 1

Il y a $3$ h entre $9$ h et midi et $4$ h entre midi et $16$ h.
Le nombre total de voitures comptées entre $9$h et $16$ h est donc $T=3\times 4~830+4\times 3~025$.
$\quad$
Par conséquent :
$\begin{align*} T&=3\times 4~830+4\times 3~025 \\
&=14~490+12~100 \\
&=26~590\end{align*}$
On a donc compté $26~590$ voitures entre $9$ h et $16$ h.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

$5$ boîtes de bonbons en chocolat comptant chacune $10$ fourrés pralinés, $14$ fourrés fraise et $12$ fourrés cassis.
Calculer le nombre total de bonbons de deux façons différentes.
$\quad$

Correction Exercice 2

Méthode 1

Le nombre total de bonbons est :
$\begin{align*} T&=5\times (10+14+12) \\
&=5\times (24+12) \\
&=5\times 36 \\
&=180\end{align*}$

Méthode 2

Le nombre total de bonbons est :
$\begin{align*} T&=5\times 10+5\times 14+5\times 12 \\
&=50+70+60 \\
&=120+60 \\
&=180\end{align*}$

Il y a donc $180$ bonbons.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 3

Dans une station-service, le carburant est vendu $1,85$ € le litre.
Trois automobilistes prennent respectivement $31,5$ litres, $45$ litres et $23,5$ litres.
Ecrire deux expressions permettant de calculer la somme totale perçue par le pompiste (une sans parenthèses et une avec parenthèses) puis faire le calcul en choisissant la plus pratique.

$\quad$

Correction Exercice 3

Méthode 1
La somme perçue par le pompiste est $S=1,85\times (31,5+45+23,5) $$

Méthode 2
La somme perçue par le pompiste est $S=1,85\times 31,5+1,85\times 45+1,85\times 23,5$.

La méthode 1 semble plus pratique pour effectuer les calculs.
$\begin{align*} S=1,85\times (31,5+45+23,5) \\
&=1,85\times (76,5+23,5) \\
&=1,85\times 100 \\
&=185\end{align*}$

Le pompiste a reçu $185$ euros.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Hugo va faire des achats de fournitures avec $20$ €.
Dans un premier magasin, il achète un classeur à $4,50$ € et une équerre à $1,80$ €.
Dans un deuxième magasin, il achète trois cahiers à $2,05$ €.
Donner une expression $R$ permettant de calculer la somme qui lui reste, puis effectuer le calcul.

$\quad$

Correction Exercice 4

On a :
$\begin{align*} R&=20-(4,5+1,8+3\times 2,05) \\
&=20-(4,5+1,8+6,15) \\
&=20-(6,3+6,15) \\
&=20-12,45\\
&=7,55\end{align*}$

Il lui reste donc $7,55$ €.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Un marchand de légumes achète $120$ kg de pommes de terre à $0,60$ € le kg.
Il vend $95$ kg à $1,05$ € le kg, puis le reste à $0,90$ € le kg.

Sans effectuer les calculs, écrire en ligne le bénéfice $B$ du marchand.
$\quad$
Calculer le bénéfice $B$.

$\quad$

Correction Exercice 5

Le bénéfice du marchand est $B=95\times 1,05+(120-95)\times 0,90-120\times 0,6$.
$\quad$
On a donc
$\begin{align*} B&=95\times 1,05+(120-95)\times 0,90-120\times 0,6 \\
&=95\times 1,05+25\times 0,90-120\times 0,6 \\
&=99,75+22,5-72 \\
&=122,25-72 \\
&=50,25\end{align*}$
$\quad$

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$\quad$

Exercice 6

$80$ élèves font un voyage de fin d’année. Chacun a payé $10,50$ € pour le transport et $4,50$ € pour le repas.
Calculer la somme $R$ recueillie auprès des élèves.
$\quad$
Le transporteur demande $12$€ par élèves et le restaurateur $6$ € par élèves.
Combien le collège doit-il accorder de subvention pour couvrir les frais de cette journée.
$\quad$

Correction Exercice 6

On a donc :
$\begin{align*} R&=80\times (10,50+4,50) \\
&=80\times 15 \\
&=1~200\end{align*}$
On a donc récolté $1~200$ € auprès des élèves.
$\quad$
Le coût du voyage s’élève à $80\times (12+6)$.
Le collège doit donc accorder une subvention égale à :
$\begin{align*} S&=80\times (12+6)-R \\
&=80\times 18-1~200 \\
&=1~440-1~200 \\
&=240\end{align*}$
Le collège doit accorder une subvention de $240$ € pour couvrir les frais de cette journée.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 7

Ecrire sur une ligne et calculer :

$A$ : la somme du triple de $25$ et du double de $27$.
$B$ : la différence du double de $25$ et du triple de $7$.
$C$ : le double de la somme de $16$ et $34$.
$D$ : le triple de la différence de $37$ et $18$.

$\quad$

Correction Exercice 7

$\begin{align*}A&=3\times 25+2\times 27 \\
&=75+54 \\
&=129\end{align*}$

$\begin{align*} B&=2\times 25-3\times 7 \\
&=50-21 \\
&=29\end{align*}$

$\begin{align*} C&=2\times (16+34) \\
&=2\times 50 \\
&=100\end{align*}$

$\begin{align*} D&=3\times (37-18) \\
&=3\times 19 \\
&=57\end{align*}$

$\quad$

[collapse]

$\quad$