Exercices – 5ème – Problèmes

Problèmes

Enchaînement d’opérations

Exercice 1

Une camionnette vide pèse $3~500$ kg. On y charge $48$ sacs de $50$ kg chacun.

  1. Écrire en ligne l’expression globale de la masse totale de la camionnette pleine sans effectuer de calcul.
    $\quad$
  2. Calculer cette masse.
    $\quad$
Correction Exercice 1

  1. Les $48$ sacs pèsent $48\times 50$ kg.
    Par conséquent la masse totale de la camionnette pleine est égale à $3~500+48\times 50$.
    $\quad$
  2. On a :
    $\begin{align*}3~500+48\times 50 &=3~500+2~400 \\
    &=5~900\end{align*}$
    La masse totale de la camionnette pleine est égale à $5~900$ kg.
    $\quad$

 

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$\quad$

Exercice 2

Pour faire un costume, une couturière a besoin de $3$ fois $60$ cm de tissu pour la veste et $2$ fois $90$ cm pour le pantalon.

  1. Écrire en ligne l’expression globale de la longueur de tissu à acheter.
    $\quad$
  2. Calculer cette longueur en centimètres puis la donner en mètres.
    $\quad$
Correction Exercice 2

  1. Elle a besoin de :
    $\bullet~3\times 60$ cm de tissu pour la veste ;
    $\bullet~2\times 90$ cm de tissu pour le pantalon.
    Elle a donc besoin de $3\times 60+2\times 90$ cm de tissu.
    $\quad$
  2. On a :
    $\begin{align*} 3\times 60+2\times 90&=180+180 \\
    &=360\end{align*}$
    Elle a donc besoin de $360$ cm de tissu.
    $\quad$

 

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$\quad$

Exercice 3

Pour une kermesse, $12$ enfants se répartissent les $72$ pochettes surprises à préparer.
Chacune contient $13$ bonbons, $2$ crayons et $1$ porte-clefs.

  1. Écrire une expression permettant de calculer le nombre d’objets nécessaire à chaque enfant.
    $\quad$
  2. Calculer ce nombre d’objets.
    $\quad$
Correction Exercice 3
  1. Chaque pochette contient $13+2+1$ objets.
    Chaque enfant réalise $\dfrac{72}{12}$ pochettes.
    Il faut donc $\dfrac{72}{12}\times (13+2+1)$ objets par enfant.
    $\quad$
  2. On a :
    $\begin{align*} \dfrac{72}{12}\times (13+2+1)&=\dfrac{72}{12}\times 16 \\
    &=6\times 16 \\
    &=96\end{align*}$
    Chaque enfant a donc besoin de $96$ objets.
    $\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 4

Un bouquet de fleurs est composé de $3$ roses et de $5$ tulipes.
Calculer de deux façons différentes combien de fleurs sont nécessaires à la confection de $15$ bouquets de ce type.

$\quad$

Correction Exercice 4

Méthode 1

Il faut $15\times (3+5)$ fleurs.
Or :
$\begin{align*}15\times (3+5)&=15+8 \\
&=120\end{align*}$
On a besoin de $120$ fleurs.

Méthode 2

Il faut $15\times 3$ roses et $15\times 5$ tulipes.
On a donc besoin de $15\times 3+15\times 5$ tulipes.
$\begin{align*}15\times 3+15\times 5&=45+75 \\
&=120\end{align*}$
On a besoin de $120$ fleurs.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Un bassin contient $152$ litres d’eau.
On commence à le vider en retirant $12$ seaux de $8$ litres et $7$ bassines de $4$ litres.
Ecrire une expression $R$ permettant de calculer combien il reste de litres d’eau dans le bassin et calculer $R$.

$\quad$

Correction Exercice 5

On a :
$\begin{align*} R&=152-(12\times 8+7\times 4) \\
&=152-(96+28) \\
&=152-124 \\
&=28\end{align*}$

On pouvait également écrire :

$\begin{align*} R&=152-12\times 8-7\times 4 \\
&=152-96-28 \\
&=56-28 \\
&=28\end{align*}$

Il reste donc $28$ litres d’eau dans le bassin.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 6

Avec ses étrennes, le petit Nicolas achète $3$ petites voitures à $6,5$ € l’une et $7$ barres de chocolat à $0,4$ € l’une.
Il avait $30$ €. Combien lui reste-il ?
(Ecrire une expression permettant de calculer ce reste, puis faire le calcul).

$\quad$

Correction Exercice 6

Les petites voitures lui on coûté $3\times 6,5$ € et les barres de chocolat $7\times 0,4$.
Il lui reste donc :
$\begin{align*}R&=30-(3\times 6,5+7\times 0,4) \\
&=30-(19,5+2,8) \\
&=30-22,3 \\
&=7,7\end{align*}$

Il lui reste $7,7$ €.
$\quad$

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$\quad$

Exercice 7

La mère de Ludivine fait les comptes de sa journée :
« J’avais $30$ €.
J’ai acheté $3$ baguettes à $1$ € l’une chez le boulanger, puis $3$ escalopes pour $7$ €, $2$ pamplemousses à $0,5$ € l’un, un filet d’oranges pour 3 € au supermarché.
Je suis passée à la banque retirer 60 € et j’ai acheté un pull à 54 €. »
Ecrire la somme restante sous la forme d’une suite d’opérations faisant apparaître les différentes actions, puis effectuer les opérations.

$\quad$

Correction Exercice 7

Il lui reste :
$\begin{align*} R&=30-(3\times 1+3\times 7+2\times 0,5+3)+60-54 \\
&=30-(3+21+1+3)+60-54 \\
&=30-(24+4)+60-54 \\
&=30-28+60-54 \\
&=2+60-54\\
&=62-54 \\
&=8\end{align*}$

Il lui reste $8$ €.

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$\quad$

Exercice 8

Pablo achète un ordinateur $690$ € à crédit. Il paie un acompte de $150$ €, puis verse $6$ mensualités de $100$ € chacune. Ecrire une expression lui permettant de calculer combien il va payer d’intérêts, puis faire le calcul.

$\quad$

Correction Exercice 8

Il va payer $150+6\times 100 $.
Le montant des intérêts est donc :

$\begin{align*} I&=150+6\times 100 -690\\
&=150+600-690 \\
&=750-690 \\
&=60\end{align*}$

Il va payer $60$ € d’intérêts.

$\quad$

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$\quad$