Exercices – 6ème – Division euclidienne (problèmes)

Problèmes avec division euclidienne

Exercice 1

Andréa veut partager un paquet d’œufs en chocolat entre $5$ enfants de façon équitable. Sachant que le paquet contient $68$ œufs, combien en auront-ils chacun et combien en restera t’il?

$\quad$

Correction Exercice 1

On effectue la division euclidienne de $68$ par $3$ :

$\begin{array}{r|l}
\begin{array}{lcc}
&6&8\\
-&5 \\
\hline
&1&8\\
-&1&5\\
\hline
&&3\end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l}
~~5~~\\
\hline
~~1~3~~\\
\\
\\
\\\end{array} }
\end{array}
$

Ils auront donc $13$ œufs chacun et il restera $3$ œufs.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Combien peut-on acheter de T-shirts à $11$ € avec $210$ €?

$\quad$

Correction Exercice 2

On effectue la division euclidienne de $210$ par $11$ :

$\begin{array}{r|l}
\begin{array}{lccc}
&2&1&0\\
-&1&1 \\
\hline
&1&0&0\\
-&&9&9\\
\hline
&&&1\end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l}
~~1~1~~\\
\hline
~~1~9~~\\
\\
\\
\\\end{array} }
\end{array}
$

On peut donc acheter $19$ T-shirts et il restera $1$ €.

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Combien peut-on acheter de bonbons à $30$ cents avec $2,80$ €?

$\quad$

Correction Exercice 3

$2,80$ € $=280$ cents.

On effectue la division euclidienne de $230$ par $30$:

$\begin{array}{r|l}
\begin{array}{lccc}
&2&8&0\\
-&2&7&0 \\
\hline
&&1&0\\
\end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l}
~~3~0~~\\
\hline
~~9~~\\
\\\end{array} }
\end{array}
$

On peut donc acheter $9$ bonbons et il restera $10$ cents.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Mélissa a fait $2,4$ kg de confiture. Elle la répartit dans des bocaux de $750$ g.

  1. Combien peut-elle faire de bocaux pleins?
    $\quad$
  2. De combien de bocaux aura-t-elle besoin?
    $\quad$
  3. Quelle quantité y aura-t-il dans le dernier bocal?
    $\quad$
Correction Exercice 4

$2,4$ kg $=2~400$ g
On effectue la division euclidienne de $2~400$ par $750$ :

$\begin{array}{r|l}
\begin{array}{lcccc}
&2&4&0&0\\
-&2&2&5&0 \\
\hline
&&1&5&0\\
\end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l}
~~7~5~0~~\\
\hline
~~3~~\\
\\\end{array} }
\end{array}
$

  1. Elle peut donc faire $3$ bocaux pleins.
    $\quad$
  2. Elle aura besoin de $4$ bocaux.
    $\quad$
  3. Il y aura $150$ g de confiture dans le dernier bocal.
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Louise a besoin de $102$ biscuits pour faire des Charlottes aux fraises. Combien de paquets de $12$ biscuits devra t’elle ouvrir?

$\quad$

Correction Exercice 5

On effectue la division euclidienne de $102$ par $12$ :

$\begin{array}{r|l}
\begin{array}{lccc}
&1&0&2\\
-&&9&6 \\
\hline
&&&6\\
\end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l}
~~1~2~~\\
\hline
~~8~~\\
\\\end{array} }
\end{array}
$

Elle va donc utiliser $8$ paquets entiers et il lui en faudra encore $6$, donc elle devra ouvrir un autre paquet. Elle ouvrira donc $9$ paquets.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 6

Aujourd’hui nous sommes mercredi.
Quel jour de la semaine serons nous dans $68$ jours? dans $2~314$ jours?

$\quad$

Correction Exercice 6

  • On effectue la division euclidienne de $68$ par $7$ :
    $\begin{array}{r|l}
    \begin{array}{lcc}
    &6&8\\
    -&6&3 \\
    \hline
    &&5\\
    \end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l}
    ~~7~~\\
    \hline
    ~~9~~\\
    \\\end{array} }
    \end{array}
    $
    Dans $68$ jours il y a donc $9$ semaines entières et il reste $5$ jours.
    $5$ jours après mercredi correspond à lundi.
    Dans $68$ jours nous serons un lundi.
    $\quad$
  • On effectue la division euclidienne de $2~314$ par $7$ :
    $\begin{array}{r|l}
    \begin{array}{lcccc}
    &2&3&1&4\\
    -&2&1 \\
    \hline
    &&2&1\\
    -&&2&1 \\
    \hline
    &&&0&4\\
    -&&&&0 \\
    \hline
    &&&&4\\
    \end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l}
    ~~7~~\\
    \hline
    ~~3~3~0~~\\
    \\
    \\
    \\
    \\
    \\\end{array} }
    \end{array}
    $
    Dans $2~314$ jours il y a donc $330$ semaines entières et il reste $4$ jours.
    $4$ jours après mercredi correspond à dimanche.
    Dans $2~314$ jours nous serons un dimanche.
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 7

  1. Combien y a-t-il de minutes complètes dans $2~457$ secondes ? Combien reste-t-il de secondes?
    $\quad$
  2. Convertir :
    $1~287$ s $=\ldots$ min $\ldots$ s
    $\quad$
    $2~809$ min $=\ldots$ h $\ldots$ min
    $\quad$
    $8~788$ s $=\ldots$ h $\ldots$ min $\ldots$ s
    $\quad$
Correction Exercice 7

  1. On effectue la division euclidienne de $2~457$ par $60$ :
    $\begin{array}{r|l}
    \begin{array}{lcccc}
    &2&4&5&7\\
    -&2&4&0&0 \\
    \hline
    &&&5&7\\
    -&&&&0 \\
    \hline
    &&&5&7\\
    \end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l}
    ~~6~0~~\\
    \hline
    ~~4~0~~\\
    \\
    \\
    \\\end{array} }
    \end{array}
    $
    Il y a donc $40$ minutes dans $2~457$ secondes et il reste $57$ secondes.
    $\quad$
  2. On effectue la division euclidienne de $1~287$ par $60$. On obtient un quotient de $21$ et un reste de $27$.
    $1~287$ s $=21$ min $27$ s
    $\quad$
    On effectue la division euclidienne de $2~809$ par $60$. On obtient un quotient de $46$ et un reste de $49$.
    $2~809$ min $=46$ h $49$ min
    $\quad$
    On effectue la division euclidienne de $8~788$ par $60$. On obtient un quotient de $146$ et un reste de $28$.
    Donc $8~788=146$ min $28$ s
    On effectue la division euclidienne de $146$ par $60$. On obtient un quotient de $2$ et un reste de $26$
    $8~788$ s $=2$ h $26$ min $28$ s
    $\quad$

[collapse]

$\quad$