Division euclidienne

Exercice 1

Voici une division euclidienne posée :

$\begin{array}{r|l}
\begin{array}{lccc}
&2&3&4\\
-&1&2 \\
\hline
&1&1&4\\
-&1&0&8\\
\hline
&&&6\end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l}
~~1~2~~\\
\hline
~~1~9~~\\
\\
\\
\\\end{array} }
\end{array}
$

$12$ est appelé le ……
$\quad$
$234$ est appelé le ……
$\quad$
$6$ est appelé le ……
$\quad$
$19$ est appelé le ……
$\quad$

Correction Exercice 1

$12$ est appelé le diviseur
$\quad$
$234$ est appelé le dividende
$\quad$
$6$ est appelé le reste
$\quad$
$19$ est appelé le quotient
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 2

Pose et effectue les divisions euclidiennes suivantes :

$329 \div 4$
$\quad$
$715 \div 7$
$\quad$
$845 \div 18$
$\quad$
$2~718 \div 9$
$\quad$
$4~327 \div 24$
$\quad$
$8~363 \div 15$
$\quad$

Correction Exercice 2

$329 \div 4$
$\quad$
$\begin{array}{r|l}
\begin{array}{lccc}
&3&2&9\\
-&3&2 \\
\hline
&&0&9\\
-&&&8\\
\hline
&&&1\end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l}
~~4~~\\
\hline
~~8~2~~\\
\\
\\
\\\end{array} }
\end{array}
$$\quad$
$715 \div 7$
$\quad$
$\begin{array}{r|l}
\begin{array}{lccc}
&7&1&5\\
-&7& \\
\hline
&0&1&\\
-&&0&\\
\hline
&&1&5\\
-&&1&4\\
\hline
&&&1\end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l}
~~7~~\\
\hline
~~1~0~2~~\\
\\
\\
\\
\\
\\\end{array} }
\end{array}
$
$\quad$
$845 \div 18$
$\quad$
$\begin{array}{r|l}
\begin{array}{lccc}
&8&4&5\\
-&7&2 \\
\hline
&1&2&5\\
-&1&0&8\\
\hline
&&1&7\end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l}
~~1~8~~\\
\hline
~~4~6~~\\
\\
\\
\\\end{array} }
\end{array}
$$\quad$
$2~718 \div 9$
$\quad$
$\begin{array}{r|l}
\begin{array}{lcccc}
&2&7&1&8\\
-&2&7 \\
\hline
&&0&1&\\
-&&&0&\\
\hline
&&&1&8\\
-&&&1&8\\
\hline
&&&&0\end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l}
~~9~~\\
\hline
~~3~0~2~~\\
\\
\\
\\
\\
\\\end{array} }
\end{array}
$
$\quad$
$4~327 \div 24$
$\quad$
$\begin{array}{r|l}
\begin{array}{lcccc}
&4&3&2&7\\
-&2&4 \\
\hline
&1&9&2&\\
-&1&9&2&\\
\hline
&&&0&7\\
-&&&&0\\
\hline
&&&&7\end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l}
~~2~4~~\\
\hline
~~1~8~0~~\\
\\
\\
\\
\\
\\\end{array} }
\end{array}
$
$\quad$
$8~363 \div 15$
$\quad$
$\begin{array}{r|l}
\begin{array}{lcccc}
&8&3&6&3\\
-&7&5 \\
\hline
&&8&6&\\
-&&7&5&\\
\hline
&&1&1&3\\
-&&1&0&5\\
\hline
&&&&8\end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l}
~~1~5~~\\
\hline
~~5~5~7~~\\
\\
\\
\\
\\
\\\end{array} }
\end{array}
$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 3

$\begin{array}{r|l}
\begin{array}{lccc}
&2&3&4\\
-&1&2 \\
\hline
&1&1&4\\
-&1&0&8\\
\hline
&&&6\end{array}&\moveleft5pt{\begin{array}{l}
~~1~2~~\\
\hline
~~1~9~~\\
\\
\\
\\\end{array} }
\end{array}
$
Donc $234=12\times 19+6$

Selon le même modèle, écris l’égalité associée aux divisions euclidiennes suivantes :

$424 \div 3$
$\quad$
$189 \div 16$
$\quad$
$3~581 \div 25$
$\quad$

Correction Exercice 3

$424 = 3\times 141+1$
$\quad$
$189 = 16\times 11+13$
$\quad$
$3~581 = 25\times 143+6$
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 4

Détermine mentalement le quotient et le reste des divisions euclidiennes suivantes sans poser de calculs.

$28\div 6$
$\quad$
$27\div 9$
$\quad$
$62\div 3$
$\quad$
$28\div 7$
$\quad$
$98\div 81$
$\quad$
$2~513 \div 400$
$\quad$

Correction Exercice 4

$28\div 6$ : le quotient est $4$ et le reste est $4$.
$\quad$
$27\div 9$ : le quotient est $3$ et le reste est $0$.
$\quad$
$62\div 3$ : le quotient est $20$ et le reste est $2$.
$\quad$
$28\div 7$ : le quotient $4$ et le reste est $0$.
$\quad$
$98\div 81$ : le quotient est $1$ et le reste est $17$.
$\quad$
$2~513 \div 400$ : le quotient est $6$ et le reste est $113$.
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 5

Calcule le dividende d’une division euclidienne dont le diviseur est $49$, le quotient $37$ et le reste $45$.

$\quad$

Correction Exercice 5

$\begin{align*}49\times 37+45&=1~813+45 \\
&=1~858\end{align*}$

Le dividende cherché est $1~858$.

$\quad$

[collapse]

$\quad$