Échelles

Exercice 1

Sur une carte, il est indiqué : «$1$ cm représente $50$ km».
À l’aide du tableau suivant, répond aux questions.

$\begin{array}{|l|c|c|c|c|}
\hline
\begin{array}{l}\text{Distance sur}\\\text{le plan (cm)}\end{array}&~~1~~&\phantom{~~1~~}&\phantom{~~1~~}&\phantom{~~1~~}\\
\hline
\begin{array}{l}\text{Distance}\\\text{réelle (km)}\end{array}&50&&&\\
\hline
\end{array}$

Quelle est la distance réelle représentée par $3$ cm sur le plan ?
$\quad$
Quelle est la distance réelle entre deux villes distantes sur le plan de $5$ cm ?
$\quad$
Quelle est la distance représentée sur le plan entre $2$ villes distantes de $300$ km dans la réalité ?
$\quad$

Correction Exercice 1

Le coefficient de proportionnalité pour passer de la première ligne à la seconde est $50$.

$3$ cm sur le plan correspondent à $3\times 50=150$ km.
$\quad$
La distance réelle entre les deux villes est de $8\times 50=250$ km.
$\quad$
La distance sur le plan entre les deux villes est de $\dfrac{300}{50} = 6$ cm.
$\quad$

$\begin{array}{|l|c|c|c|c|}
\hline
\begin{array}{l}\text{Distance sur}\\\text{le plan (cm)}\end{array}&~~1~~&~~3~~&~~5~~&~~\boldsymbol{6}~~\\
\hline
\begin{array}{l}\text{Distance}\\\text{réelle (km)}\end{array}&50&\boldsymbol{150}&\boldsymbol{250}&300\\
\hline
\end{array}$

[collapse]

$\quad$

Exercice 2

Sur une carte une longueur de $1$ cm représente $300$ m. Complète les phrases suivantes :

$3$ cm sur la carte représentent … dans la réalité.
$\quad$
$1~200$ m sont représentés par … sur la carte.
$\quad$
$9$ cm sur la carte représentent … dans la réalité.
$\quad$
$6$ km sont représentés par … sur le plan.
$\quad$

Correction Exercice 2

$1\times 3 = 3$ donc $3\times 300 = 900$
$3$ cm sur la carte représentent $900$ m dans la réalité.
$\quad$
$300\times 4 =1~200$ donc $1\times 4 = 4$
$1~200$ m sont représentés par $4$ cm sur la carte.
$\quad$
$1\times 9=9$ donc $300\times 9=2~700$
$9$ cm sur la carte représentent $2~700$ m, ou $2,7$ km, dans la réalité.
$\quad$
$6$ km $=6~000$ m
$\dfrac{6~000}{300} = 20$ et $1\times 20=20$
$6$ km sont représentés par $20$ cm sur le plan.
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Exercice 3

Léane a un microscope qui grossit $150$ fois. Quelle est la grandeur réelle d’un organisme qu’il mesure «à vue d’œil» $2$ cm.

$\quad$

Correction Exercice 3

$\dfrac{2}{150} \approx 0,013~3$
L’organisme mesure donc envion $0,013~3$ cm soit environ $0,133$ mm.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Voici un schéma réalisé à main levée par le propriétaire de la maison (les proportions ne sont pas respectées).

Fais le plan précis à l’échelle $\dfrac{1}{125}$.

$\quad$

Correction Exercice 4

Pour réaliser le plan précis, on convertit toutes les longueurs en cm et on les divise par $125$ pour obtenir la longueur du segment à tracer.

$18$ m $ =1~800$ m représentée par $\dfrac{1~800}{125}=14,4$ cm.
$8$ m $ =800$ m représentée par $\dfrac{800}{125}=6,4$ cm.
$5$ m $ =500$ m représentée par $\dfrac{500}{125}=4$ cm.
$4,5$ m $ =450$ m représentée par $\dfrac{450}{125}=3,6$ cm.
$4$ m $ =400$ m représentée par $\dfrac{400}{125}=3,2$ cm.
$3$ m $ =300$ m représentée par $\dfrac{300}{125}=2,4$ cm.
$1,5$ m $ =150$ m représentée par $\dfrac{150}{125}=1,2$ cm.
$1$ m $ =100$ m représentée par $\dfrac{100}{125}=0,8$ cm.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Dans chacun des cas, détermine l’échelle utilisée.

Un terrain mesure $200$ m de long et sa longueur, sur le plan, est de $20$ cm.
$\quad$
Deux villes sont distantes de $4$ km. Cette distance sur le plan est de $10$ cm.
$\quad$
$2,8$ cm sur une photo correspond à $0,7$ mm dans la réalité.
$\quad$
$5$ cm au microscope représente réellement $1$ mm.
$\quad$

Correction Exercice 5

$200$ m = $20~000$ cm.
$\dfrac{20}{20~000}=\dfrac{1}{1~000}$.
Le plan est à l’échelle $1:1~000$.
$\quad$
$4$ km $=400~000$ cm.
$\dfrac{10}{400~000} = \dfrac{1}{40~000}$
Le plan est à l’échelle $1:40~000$.
$\quad$
$2,8$ cm $=28$ mm
$\dfrac{28}{0,7}=40$
L’échelle de la photo est $40:1$.
$\quad$
$5$ cm $=50$ mm
L’agrandissement du microscope est $50:1$.
$\quad$

[collapse]

$\quad$