Exercices – 6ème – Fractions égales

Fractions égales

Rappel de cours :

Un quotient ne change pas si on multiplie ou si on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

Exemples : 

  • $\dfrac{6}{4}=\dfrac{6\times 3}{4\times 3}=\dfrac{18}{12}$
    $\quad$
  • $\dfrac{6}{4}=\dfrac{6:2}{4:2}=\dfrac{3}{2}$
    $\quad$

Exercice 1

Recopie et complète :

  1. $\dfrac{4}{7}=\dfrac{4\times \ldots}{7\times \ldots} = \dfrac{\ldots}{14}$
    $\quad$
  2. $\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\times \ldots}{5\times \ldots}=\dfrac{9}{\ldots}$
    $\quad$
  3. $\dfrac{24}{18}=\dfrac{24: \ldots}{18 :\ldots}=\dfrac{\ldots}{3}$
    $\quad$
  4. $\dfrac{14}{22}=\dfrac{14: \ldots }{22: \ldots}=\dfrac{7}{\ldots}$
    $\quad$
Correction Exercice 1

  1. $\dfrac{4}{7}=\dfrac{4\times 2}{7\times 2} = \dfrac{8}{14}$. On se rend compte qu’il faut multiplier $7$ par $2$ pour obtenir $14$.
    $\quad$
  2. $\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\times 3}{5\times 3}=\dfrac{9}{15}$. On doit multiplier $3$ par $3$ pour obtenir $9$.
    $\quad$
  3. $\dfrac{24}{18}=\dfrac{24: 6}{18 : 6}=\dfrac{\ldots}{3}$. On doit diviser $18$ par $6$ pour obtenir $3$.
    $\quad$
  4. $\dfrac{14}{22}=\dfrac{14: 2 }{22:2}=\dfrac{7}{11}$. On doit diviser $14$ par $2$ pour obtenir $7$.
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Recopie et complète :

  1. $\dfrac{8}{3}=\dfrac{\ldots}{12}$
    $\quad$
  2. $\dfrac{2}{1}=\dfrac{12}{\ldots}$
    $\quad$
  3. $\dfrac{\ldots}{6}=\dfrac{40}{48}$
    $\quad$
  4. $\dfrac{28}{16}=\dfrac{\ldots}{8}$
    $\quad$
  5. $\dfrac{9}{3}=\dfrac{3}{\ldots}$
    $\quad$
  6. $\dfrac{45}{\ldots}=\dfrac{9}{6}$
    $\quad$
Correction Exercice 2

  1. $\dfrac{8}{3}=\dfrac{8\times 4}{3\times 4}=\dfrac{32}{12}$
    $\quad$
  2. $\dfrac{2}{1}=\dfrac{2\times 6}{1\times 6}=\dfrac{12}{6}$
    $\quad$
  3. $\dfrac{5}{6}=\dfrac{5\times 8}{6\times 8}=\dfrac{40}{48}$
    $\quad$
  4. $\dfrac{28}{16}=\dfrac{28:2}{16:2}=\dfrac{14}{8}$
    $\quad$
  5. $\dfrac{9}{3}=\dfrac{9:3}{3:3}=\dfrac{3}{1}$
    $\quad$
  6. $\dfrac{45}{30}=\dfrac{45:5}{30:5}=\dfrac{9}{6}$
    $\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Détermine si les égalités suivantes sont vraies ou fausses :

  1. $\dfrac{5}{4}=\dfrac{4}{3}$
    $\quad$
  2. $\dfrac{4}{12}=\dfrac{0}{4}$
    $\quad$
  3. $\dfrac{23}{46}=\dfrac{1}{2}$
    $\quad$
  4. $\dfrac{8}{7}=\dfrac{16}{14}$
    $\quad$
  5. $\dfrac{17}{13}=\dfrac{20}{16}$
    $\quad$
  6. $\dfrac{21}{28}=\dfrac{3}{4}$
    $\quad$
Correction Exercice 4

  1. $\dfrac{5}{4}=\dfrac{4}{3}$ Faux
    En effet $\dfrac{5}{4}=1,25$ et $\dfrac{4}{3}\approx 1,33$
    $\quad$
  2. $\dfrac{4}{12}=\dfrac{0}{4}$ Faux
    En effet $\dfrac{0}{4}=0$ alors que $\dfrac{4}{12}\neq 0$
    $\quad$
  3. $\dfrac{23}{46}=\dfrac{1}{2}$ Vrai
    Car $\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\times 23}{2\times 23}=\dfrac{23}{46}$
    $\quad$
  4. $\dfrac{8}{7}=\dfrac{16}{14}$ Vrai
    Car $\dfrac{8}{7}=\dfrac{8\times 2}{7\times 2}=\dfrac{16}{14}$
    $\quad$
  5. $\dfrac{17}{13}=\dfrac{20}{16}$ Faux
    Car $\dfrac{20}{16}=\dfrac{20:4}{16:4}=\dfrac{5}{4}=1,25$ mais $\dfrac{17}{13}\approx 1,31$
    $\quad$
  6. $\dfrac{21}{28}=\dfrac{3}{4}$ Vrai
    Car $\dfrac{21}{28}=\dfrac{21:7}{28:7}=\dfrac{3}{4}$
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Toutes ces fractions sont égales sauf une. Quel est l’intrus?

$\dfrac{15}{20}$ ; $\dfrac{10}{15}$ ; $\dfrac{9}{12}$ ; $\dfrac{12}{16}$ ; $\dfrac{3}{4}$ ; $\dfrac{21}{28}$

$\quad$

Correction Exercice 4

$\dfrac{15}{20}=\dfrac{15:5}{20:5}=\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{10}{15}=\dfrac{10:5}{15:5}=\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{9}{12}=\dfrac{9:3}{12:3}=\dfrac{3}{4}$. Arrivé à ce stade, il semblerait que la fraction précédente soit l’intrus. On va tout de même tester les autres fractions pour conforter notre impression.

$\dfrac{12}{16}=\dfrac{12:4}{16:4}=\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{21}{28}=\dfrac{21:7}{28:7}=\dfrac{3}{4}$

$\quad$

L’intrus est donc $\dfrac{10}{15}$.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Simplifie les fractions suivantes à l’aides des critères de divisibilité :

  1. $\dfrac{4}{10}$
    $\quad$
  2. $\dfrac{25}{15}$
    $\quad$
  3. $\dfrac{111}{9}$
    $\quad$
  4. $\dfrac{30}{4~210}$
    $\quad$
  5. $\dfrac{27}{720}$
    $\quad$
  6. $\dfrac{44}{24}$
    $\quad$
Correction Exercice 5

  1. $\dfrac{4}{10}=\dfrac{4:2}{10:2}=\dfrac{2}{5}$
    $\quad$
  2. $\dfrac{25}{15}=\dfrac{25:5}{15:5}=\dfrac{5}{3}$
    $\quad$
  3. $\dfrac{111}{9}=\dfrac{111:3}{9:3}=\dfrac{37}{3}$
    $37$ n’est pas divisible par $3$ puisque la somme de ses chiffres vaut $10$ qui n’est pas un multiple de $3$.
    $\quad$
  4. $\dfrac{30}{4~210}=\dfrac{30:10}{4~210:10}=\dfrac{3}{421}$
    $421$ n’est pas divisible par $3$ puisque la somme de ses chiffres vaut $7$ qui n’est pas un multiple de $3$.
    $\quad$
  5. $\dfrac{27}{720}=\dfrac{27:9}{720:9}=\dfrac{3}{80}$
    $80$ n’est pas divisible par $3$ puisque la somme de ses chiffres vaut $8$ qui n’est pas un multiple de $3$.
    $\quad$
  6. $\dfrac{44}{24}=\dfrac{44:4}{24:4}=\dfrac{11}{6}$
    $\quad$

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$\quad$