Exercices – 6ème – Proportionnalité

Proportionnalité

Exercice 1

Chez le boucher, Mme Y a payé $8$ € pour $400$ g de viande de bœuf.

  1. Combien devra-t-elle payer pour $800$ g? pour $100$ g? pour $500$ g?
    $\quad$
  2. Représenter ces valeurs dans un tableau.
    $\begin{array}{|l|c|c|c|c|}
    \hline
    \begin{array}{l}\textbf{masse de}\\\textbf{viande (en g)}\end{array}&\phantom{1234}&\phantom{1234}&\phantom{1234}&\phantom{1234}\\
    \hline
    \textbf{prix en €}&&&&\\
    \hline
    \end{array}$
    Quel est le coefficient de proportionnalité?
    $\quad$
Correction Exercice 1

  1. Mme Y paye $8$ €pour $400$ g. Elle va donc payer le double pour $800$ g, c’est-à-dire $2\times 8=16$ €.
    $\quad$
    Pour $100$ g, on divise le prix à payer pour $400$ g par $4$. $8\div 4=2$. Elle va donc payer $2$ € pour $100$ g.
    $\quad$
    Pour obtenir le prix à payer pour $500$ g on multiplie le prix à payer pour $100$ g par $5$. $5\times 2=10$. Elle va donc payer $10$ € pour $500$ g.
    $\quad$
  2. On obtient le tableau suivant
    $\begin{array}{|l|c|c|c|c|}
    \hline
    \begin{array}{l}\textbf{masse de}\\\textbf{viande (en g)}\end{array}&400&800&100&500\\
    \hline
    \textbf{prix en €}&8&16&2&10\\
    \hline
    \end{array}$
    Le coefficient de proportionnalité pour passer de la première ligne à la seconde est $\dfrac{8}{400}=0,02$.
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 2

Les $5$ tableaux suivant représentent-ils des situations de proportionnalité ? Justifier la réponse.

  1. Prix du tissu vendu au mètre.
    $\begin{array}{|l|c|c|c|c|}
    \hline
    \begin{array}{l}\textbf{Longueur}\\\textbf{en m}\end{array}&5&2&10&12\\
    \hline
    \textbf{prix en €}&45,5&18,2&91&109,2\\
    \hline
    \end{array}$
    $\quad$
  2. Tarif d’abonnement à un journal
    $\begin{array}{|l|c|c|c|c|}
    \hline
    \begin{array}{l}\textbf{Nombre de}\\\textbf{mois}\end{array}&~2~&~6~&~9~&~12~\\
    \hline
    \textbf{prix en €}&8&20&26&36\\
    \hline
    \end{array}$
    $\quad$
  3. Taille d’un enfant en fonction de son âge
    $\begin{array}{|l|c|c|c|c|}
    \hline
    \begin{array}{l}\textbf{Âge en}\\\textbf{années}\end{array}&~2~&~5~&10&15\\
    \hline
    \textbf{Taille en cm}&92&105&125&162\\
    \hline
    \end{array}$
    $\quad$
  4. Prix du carburant en litres
    $\begin{array}{|l|c|c|c|c|}
    \hline
    \begin{array}{l}\textbf{Volume}\\\textbf{en l}\end{array}&5&10&15&~40~\\
    \hline
    \textbf{prix en €}&9,25&18,5&27,75&74\\
    \hline
    \end{array}$
    $\quad$
  5. Distance d’arrêt d’une voiture en fonction de sa vitesse.
    $\begin{array}{|l|c|c|c|c|}
    \hline
    \begin{array}{l}\textbf{Vitesse}\\\textbf{en km/h}\end{array}&~40~&~60~&~80~&~90~\\
    \hline
    \textbf{Distance en m}&20&36&57,5&67,5\\
    \hline
    \end{array}$
    $\quad$
Correction Exercice 2

  1. $\dfrac{45,5}{5}=9,1$.
    On a :
    $5\times 9,1=45,5$
    $2\times 9,1=18,2$
    $10\times 9,1=91$
    $12\times 9,1=109,2$
    Il s’agit donc bien d’un tableau de proportionnalité, dont le coefficient de proportionnalité est $9,1$.
    $\quad$
  2. $\dfrac{8}{2}=4$ mais $6\times 4=24 \neq 20$.
    Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
    $\quad$
  3. $\dfrac{92}{2}=46$ mais $\dfrac{105}{5}=21$.
    Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
    $\quad$
  4. $\dfrac{9,25}{5}=1,85$
    On a :
    $1,85 \times 10=18,5$
    $1,85 \times 15=27,75$
    $1,85 \times 40=74$
    Il s’agit donc bien d’un tableau de proportionnalité, dont le coefficient de proportionnalité est $1,85$.
    $\quad$
  5. $\dfrac{20}{40}=0,5$ et $\dfrac{36}{60}=0,6$
    Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
    $\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Charlotte tricote.
Elle tricote d’abord un échantillon et remarque que pour tricoter une largeur de $10$ cm, il lui faut $14$ mailles.
En supposant que le nombre de mailles est proportionnel à la longueur, calculer le nombre de mailles nécessaires pour obtenir une largeur de $65$ cm.
$\quad$

Correction Exercice 3

$\begin{array}{|l|c|c|}
\hline
\textbf{largeur (cm)}&10&65\\
\hline
\textbf{nombre de mailles}&14& \\
\hline
\end{array}$
Le coefficient de proportionnalité est $\dfrac{14}{10}=1,4$.
$65\times 1,4=91$.
Il faut donc $91$ mailles pour obtenir une largeur de $65$ cm.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Avec $800$ g de fruits frais auxquels il ajoute du sucre, Pierre obtient $1,2$ kg de confiture. Il estime que la masse de confiture obtenue est proportionnelle à la masse de fruits frais.

  1. Quelle quantité de confiture obtiendra-t-il avec $1$ kg de fruits frais, avec $1,2$ kg de fruits frais? avec $2$ kg?
    $\quad$
  2. Quelle quantité de fruits lui faut-il pour obtenir $2$ kg de confiture?
    $\quad$
Correction Exercice 4

  1. On doit compléter le tableau suivant :
    $\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}
    \hline
    \textbf{masse de fruits (en kg)}&0,8&1&1,2&2&\phantom{1,2}\\
    \hline
    \textbf{masse de confiture (en kg)}&1,2&\phantom{1,2}&\phantom{1,2}&\phantom{1,2}&2\\
    \hline
    \end{array}$
    Le coefficient de proportionnalité pour passer de la première ligne à la seconde est : $\dfrac{1,2}{0,8}=1,5$.
    $1\times 1,5=1,5$ : avec $1$ kg de fruits on obtient $1,5$ kg de confiture.
    $1,2\times 1,5=1,8$ : avec $1,2$ kg de fruits on obtient $1,8$ kg de confiture.
    $2\times 1,5=3$ : avec $2$ kg de fruits on obtient $3$ kg de confiture.
    $\quad$
  2. $\dfrac{2}{1,5} \approx 1,33$ : Pour $2$ kg de confiture il faut environ $1,33$ kg de fruits.
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Louis a remarqué que s’il achète $2$ kg d’orange, il a $7$ oranges, ces oranges ayant toutes le même calibre.
En supposant qu’il y a proportionnalité entre la masse et le nombre de ces oranges, combien d’oranges aura-t-on dans $6$ kg? et dans $8$ kg (faire une remarque).
Combien pèsent $14$ oranges? et $3$ oranges?

$\quad$

Correction Exercice 5

On doit compléter le tableau de proportionnalité suivant :
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{masse (en kg)}&~2~&~6~&~8~&~\phantom{4}~&~\phantom{2}~ \\
\hline
\textbf{nombre d’oranges}&7&&&14&3\\
\hline
\end{array}$

Le coefficient de proportionnalité pour passer de la première ligne à la seconde ligne est $\frac{7}{2}=3,5$.
$6\times 3,5 = 21$ : il aura donc $21$ oranges s’il achète $6$ kg d’orange.
$8\times 3,5=28$ : il aura donc $28$ oranges s’il achète $8$ kg d’orange.
$\dfrac{14}{3,5}=4$ : $14$ oranges pèsent donc $4$ kg.
$\dfrac{3}{3,5}\approx 0,857$ : $3$ oranges pèsent environ $0,857$ kg.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 6

Voici la recette d’un gâteau pour $6$ personnes :

  • lait : $\dfrac{3}{4}$ litre
  • œufs : $3$
  • farine : $150$ g
  • sucre : $90$ g
  • beurre : $60$ g
  1. Quel coefficient de proportionnalité utilisera-t-on pour calculer les quantités d’un gâteau pour $4$ personnes ? (donne ce coefficient sous forme fractionnaire)
    $\quad$
  2. Quelles seront ces quantités?
    $\quad$
Correction Exercice 6

  1. Le coefficient de proportionnalité pour passer de $6$ personnes à $4$ personnes est $\dfrac{4}{6}$ ou $\dfrac{2}{3}$.
    $\quad$
  2. Pour $4$ personnes il faut :
    $0,75\times \dfrac{2}{3}=0,5$ litre de lait
    $3\times \dfrac{2}{3}=2$ œufs
    $150\times \dfrac{2}{3}=100$ g de farine
    $90\times \dfrac{2}{3}=60$ g de sucre
    $60\times \dfrac{2}{3}=40$ g de beurre.
    $\quad$

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$\quad$