Exercices – 6èmes – Proportionnalité 2

Proportionnalité 2

Exercice 1

Un épicier vend des cerises $4,50$ € le kg.
Quel sera le prix pour $2$ kg? $5$ kg? $8,5$ kg? et $10,4$ kg?

$\quad$

Correction exercice 1

Pour $2$ kg le prix sera $2\times 4,50=9$ €.
Pour $5$ kg le prix sera $5\times 4,50=22,50$ €.
Pour $8,5$ kg le prix sera $8,5\times 4,5=38,25$ €.
Pour $10,4$ kg le prix sera $10,4\times 4,5=46,80$ €.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 2

$2,5$ kg de pommes coûtent $5,75$ €.
Combien coûtent $1~100$ g de pommes?

$\quad$

Correction Exercice 2

On peut procéder au moins de deux façons :

  • En calculant le prix au kg
    $5,75 : 2,5=2,3$ : un kilogramme de pomme coûte $2,30$ €.
    $1~100$ g $=1,1$ kg
    $2,3\times 1,1=2,53$
    $1~100$ g de pommes coûtent $2,53$ €.
    $\quad$
  • En utilisant un tableau de proportionnalité
    $\begin{array}{|l|c|c|}
    \hline
    \textbf{masse de pommes (en g)}&2~500&1~100\\
    \hline
    \textbf{prix (en €)}&5,75&\ldots\\
    \hline
    \end{array}$
    Le coefficient de proportionnalité pour passer de la première ligne à la seconde ligne est $\dfrac{5,75}{2~500}=0,002~3$.
    $0,002~3\times 1~100=2,53$
    $1~100$ g de pommes coûtent $2,53$ €.
    $\quad$

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$\quad$

$\quad$

Exercice 3

Sur la place d’un village se trouve un monument qui mesure $3$ m de hauteur. Son ombre projetée sur le sol est de $1,20$ m. À la même heure, l’ombre de l’église et de son clocher mesure $20$ m. Sachant que la hauteur des objets est proportionnelle à la longueur de l’ombre projetée sur la place, calculer la hauteur à laquelle culmine le clocher.

$\quad$

Correction Exercice 3

On peut utiliser le tableau de proportionnalité suivant :

$\begin{array}{|l|c|c|}
\hline
\textbf{longueur ombre (en m)}&1,2&20\\
\hline
\textbf{hauteur réelle (en m)}&~~3~~&\ldots\\
\hline
\end{array}$

Le coefficient de proportionnalité pour passer de la première ligne à la seconde est $3: 1,2=2,5$
$20\times 2,5=50$
Le clocher culmine à $50$ m.

$\quad$

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$\quad$

Exercice 4

Une voiture roule à une vitesse moyenne de $80$ km/h.

  1. Quelle distance a-t-elle parcourue au bout de $2$ h; $5$ h; $6$ h $30$ min?
    $\quad$
  2. Trouver la distance parcourue en $2$ h $30$ min et le temps mis pour parcourir $360$ km.
    $\quad$
Correction Exercice 4

Pour répondre aux différentes questions on peut réaliser le tableau de proportionnalité suivant :

$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Temps (en h)}&1&2&5&6,5&2,5&\ldots\\
\hline
\textbf{Distance (en km)}&~~80~~&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&360\\
\hline
\end{array}$

Le coefficient de proportionnalité est $\dfrac{80}{1}=80$

  1. En $2$ h elle parcourt $80\times 2=160$ km.
    En $5$ h elle parcourt $80\times 5=400$ km.
    En $6$ h $30$ min, soit $6,5$ h, elle parcourt $80\times 6,5=520$ km.
    $\quad$
  2. En $2$ h $30$ min, soit $2,5$ h, elle parcourt $80\times 2,5=200$ km.
    Elle met $\dfrac{360}{80}=4,5$ h soit $4$ h $30$ min pour parcourir $360$ km.
    $\quad$

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$\quad$

Exercice 5

Pour $3$ verres de cocktail il faut :

  • $80$ cl de jus d’ananas;
  • $10$ cl de sirop de canne;
  • $30$ cl de jus de banane.

Quelle quantité de chacun des ingrédients faut-il pour $5$ verres?
Tu donneras les résultats sous forme de fractions, puis sous forme décimale au dixième près.

$\quad$

Correction Exercice 5

Le coefficient de proportionnalité pour passer des quantités pour $3$ verres aux quantités pour $5$ verres est $\dfrac{5}{3}$.

Il faut donc :

  • $80\times \dfrac{5}{3}=\dfrac{400}{3} \approx 133,3$ cl de jus d’ananas;
  • $10\times \dfrac{5}{3}=\dfrac{50}{3} \approx 16,7$ cl de sirop de canne;
  • $30\times \dfrac{5}{3}=\dfrac{150}{3} =50$ cl de jus de banane.
    $\quad$

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$\quad$