$\begin{align*}
A&=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{3}{2x+5}\\[5mm]
&=\dfrac{2x+5}{(x+1)(2x+5)}+\dfrac{3(x+1)}{2x+5}\\[5mm]
&=\dfrac{2x+5+3x+3}{(x+1)(2x+5)} \\[5mm]
&=\dfrac{5x+8}{(x+1)(2x+5)}\\[5mm]\\
B&=\dfrac{5}{2x+4}-\dfrac{2x}{3x-1}\\[5mm]
&=\dfrac{5(3x-1)}{(2x+4)(3x-1)}-\dfrac{2x(2x+4)}{(2x+4)(3x-1)}\\[5mm]
&=\dfrac{15x-5-4x^2-8x}{(2x+4)(3x-1)}\\[5mm]
&=\dfrac{-4x^2+7x-5}{(2x+4)(3x-1)}\\[5mm]\\
C&=\dfrac{5}{x+5}-\dfrac{4}{(x+5)^2}\\[5mm]
&=\dfrac{5(x+5)}{(x+5)^2}-\dfrac{4}{(x+5)^2}\\[5mm]
&=\dfrac{5x+25-4}{(x+5)^2}\\[5mm]
&=\dfrac{5x+21}{(x+5)^2}\\[5mm]\\
D&=\dfrac{2x+1}{5x+4}+\dfrac{3x-1}{3x-4} \\[5mm]
&=\dfrac{(2x+1)(3x-4)+(3x-1)(5x+4)}{(5x+4)(3x-4)}\\[5mm]
&=\dfrac{6x^2-8x+3x-4+15x^2+12x-5x-4}{(5x+4)(3x-4)}\\[5mm]
&=\dfrac{21x^2+2x-8}{(5x+4)(3x-4)}\\[5mm]\\
E&=2-\dfrac{5}{2x+1}+\dfrac{3}{(2x+1)^2}\\[5mm]
&=\dfrac{2(2x+1)^2-5(2x+1)+3}{(2x+1)^2}\\[5mm]
&=\dfrac{2\left(4x^2+4x+1\right)-10x-5+3}{(2x+1)^2}\\[5mm]
&=\dfrac{8x^2+8x+2-10x-2}{(2x+1)^2}\\[5mm]
&=\dfrac{8x^2-2x}{(2x+1)^2}\\[5mm]
&=\dfrac{2x(4x-1)}{(2x+1)^2}\\[5mm]\\
F&=2x+1-\dfrac{3x-4}{4x-3}\\[5mm]
&=\dfrac{(2x+1)(4x-3)-(3x-4)}{4x-3}\\[5mm]
&=\dfrac{8x^2-6x+4x-3-3x+4}{4x-3}\\[5mm]
&=\dfrac{8x^2-5x+1}{4x-3}\\[5mm]\\
G&=4x-7-\dfrac{3x^2-6x+9}{5-4x}\\[5mm]
H&=4-\dfrac{2x+3}{x-1}+\dfrac{3}{3x+1}\\[5mm]
&=\dfrac{4(x-1)(3x+1)-(2x+3)(3x+1)+3(x-1)}{(x-1)(3x+1)} \\[5mm]
&=\dfrac{4\left(3x^2+x-3x-1\right)-\left(6x^2+2x+9x+3\right)+3x-3}{(x-1)(3x+1)} \\[5mm]
&=\dfrac{12x^2-8x-4-6x^2-11x-3+3x-3}{(x-1)(3x+1)}\\[5mm]
&=\dfrac{6x^2-16x-10}{(x-1)(3x+1)}\\[5mm]\\
I& =\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{2}{x^2-1} \\[5mm]
&=\dfrac{2(x+1)+5(x-1)-2}{x^2-1} \\[5mm]
&=\dfrac{2x+2+5x-5-2}{x^2-1}\\[5mm]
&=\dfrac{7x-5}{x^2-1}\\[5mm]\\
\end{align*}$

$\begin{align*}
A&=(2x-1)(3x+5)+(2x-1)(3x-7)\\
&=(2x-1)\left[(3x+5)+(3x-7)\right] \\
&=(2x-1)(6x-2) \\
&=2(2x-1)(3x-1)\\\\
B&=(x-7)(x-1)-(2x+5)(x-1)\\
&=(x-1)\left[(x-7)-(2x+5)\right] \\
&=(x-1)(x-7-2x-5)\\
&=(x-1)(-x-12) \\
&=-(x-1)(x+12)\\\\
C&=(3x+5)(3x-5)-2(3x-5)\\
&=(3x-5)\left[(3x+5)-2\right] \\
&=(3x-5)(3x+3) \\
&=3(3x-5)(x+1)\\\\
D&=(x-5)(3x+2)+(x-5)\\
&=(x-5)\left[(3x+2)+1\right] \\
&=(x-5)(3x+3) \\
&=3(x-5)(x+1)\\\\
E&=x(2x+1)-3x\\
&=x\left[(2x+1)-3\right] \\
&=x(2x+1-3) \\
&=x(2x-2) \\
&=2x(x-1)\\\\
F&=(4-x)(3x+1)+(x-4)(3x-1) \\
&=(4-x)(3x+1)-(4-x)(3x-1)\\
&=(4-x)\left[(3x+1)-(3x-1)\right]\\
&=(4-x)(3x+1-3x+1) \\
&=2(4-x)\\\\
G&=(4x+3)(x+2)-(4x+3)^2\\
&=(4x+3)\left[(x+2)-(4x+3)\right] \\
&=(4x+3)(x+2-4x-3) \\
&=(4x+3)(-3x-1) \\
&=-(4x+3)(3x+1)\\\\
H&=(3-2x)(5x-1)-(3-2x) \\
&=(3-2x)\left[(5x-1)-1\right] \\
&=(3-2x)(5x-1-1) \\
&=(3-2x)(5x-2)\\\\
I&=(3x+1)(x-1)+6x+2\\
&=(3x+1)(x-1)+2(3x+1) \\
&=(3x+1)\left[(x-1)+2\right] \\
&=(3x+1)(x-1+2)\\
&=(3x+1)(x+1)\\\\
J&=(2x-1)(8x+5)-10x+5 \\
&=(2x-1)(8x+5)-5(2x-1) \\
&=(2x-1)\left[(8x+5)-5\right] \\
&=(2x-1)(8x+5-5) \\
&=8x(2x-1)\\\\
\end{align*}$

$\begin{align*}
A&=-3x(5-2x)\\
&=-15x+6x^2\\\\
B&=(4x+2)(15x+3) \\
&=60x^2+12x+30x+6\\
&=60x^2+42x+6\\\\
C&=(2x-1)(3x-5) \\
&=6x^2-10x-3x+5\\
&=6x^2-13x+5\\\\
D&=-(4x+1)(2x-1)+(3x-2)(5x+1)\\
&=-\left(8x^2-4x+2x-1\right)+\left(15x^2+3x-10x-2\right) \\
&=-8x^2+2x+1+15x^2-7x-2\\
&=7x^2-5x-1\\\\
E&=(2-x)(3x+1)-(2x+1)(2x-3)\\
&=\left(6x+2-3x^2-x\right)-\left(4x^2-6x+2x-3\right) \\
&=-3x^2+5x+2-4x^2+4x+3\\
&=-7x^2+9x+5\\\\
F&=(4-3x)(3-2x)-(5x-1)(3x-7)\\
&=\left(12-8x-9x+6x^2\right)-\left(15x^2-35x-3x+7\right) \\
&=6x^2-17x+12-15x^2+38x-7\\
&=-9x^2+21x+5\\\\
\end{align*}$

$\begin{align*}
A&=(2x+5)^2\\
&=(2x)^2+2\times 5\times 2x+5^2 \\
&=4x^2+20x+25\\\\
B&=(3x-4)^2\\
&=(3x)^2-2\times 3x\times 4+4^2\\
&=9x^2-24x+16\\\\
C&=(2-x)(2+x)\\
&=2^2-x^2 \\
&=4-x^2\\\\
D&=(2x+3)(2x-3) \\
&=(2x)^2-3^2 \\
&=4x^2-9\\\\
E&=\left(\dfrac{1}{2}x+3\right)^2\\[3mm]
&=\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2+2\times \dfrac{1}{2}x\times 3+3^2 \\[3mm]
&=\dfrac{1}{4}x^2+3x+9 \\[3mm]\\
F&=\left(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}\right)^2\\[3mm]
&=\dfrac{4}{25}x^2-2\times \dfrac{2}{5}x\times \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16} \\[3mm]
&=\dfrac{4}{25}x^2-\dfrac{1}{5}x+\dfrac{1}{16}\\[3mm]\\
G&=\left(\sqrt{5}x-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}x+\sqrt{2}\right)\\
&=\left(\sqrt{5}x\right)^2-\sqrt{2}^2 \\
&=5x^2-2 \\\\
H&=\left(\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{5}\right)\left(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{7}{5}\right) \\[3mm]
&=\left(\dfrac{2}{3}x\right)^2-\left(\dfrac{7}{5}\right)^2 \\[3mm]
&=\dfrac{4}{9}x^2-\dfrac{49}{25} \\[3mm]\\
\end{align*}$

$\begin{align*}
A&=4x^2-25 \\
&=(2x)^2-5^2\\
&=(2x-5)(2x+5) \\\\
B&=x^2-6x+9\\
&=x^2-2\times 3\times x+3^2 \\
&=(x-3)^2 \\\\
C&=4x^2+4x+1 \\
&=(2x)^2+2\times 2x\times 1+1^2 \\
&=(2x+1)^2\\\\
D&=2x^2-10\sqrt{2}+25\\
&=\left(\sqrt{2}x\right)-2\times 5\times \sqrt{2}x+5^2 \\
&=\left(\sqrt{2}x-5\right)^2 \\\\
E&=3x^2-2 \\
&=\left(\sqrt{3}x\right)^2-\sqrt{2}^2 \\
&=\left(\sqrt{3}x-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}x+\sqrt{2}\right) \\\\
F&=9x^2+16-24x \\
&=(3x)^2-2\times 3x\times 4+4^2 \\
&=(3x-4)^2 \\\\
G&=144-81x^2 \\
&=12^2-(9x)^2 \\
&=(12-9x)(12+9x) \\
&=9(4-3x)(4+3x)\\\\
H&=\dfrac{1}{36}-\dfrac{x^2}{25}\\
&=\left(\dfrac{1}{6}\right)^2-\left(\dfrac{x}{5}\right)^2 \\[3mm]
&=\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{x}{5}\right)\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{x}{5}\right) \\[3mm]\\
I&=30x+25+9x^2\\
&=(3x)^2+2\times 3x\times 5+5^2 \\
&=(3x+5)^2\\\\
J&=(2x-1)^2-49 \\
&=(2x-1)^2-7^2 \\
&=\left[(2x-1)-7\right]\left[(2x-1)+7\right]\\
&=(2x-8)(2x+6) \\
&=4(x-4)(x+3) \\\\
K&=(4x+2)^2-(3x+7)^2\\
&=\left[(4x+2)-(3x+7)\right]\left[(4x+2)+(3x+7)\right] \\
&=(x-5)(7x+9)\\\\
L&=(3-x)^2-(2x-5)^2 \\
&=\left[(3-x)-(2x-5)\right]\left[(3-x)+(2x-5)\right] \\
&=(-3x+8)(x-2)\\\\
\end{align*}$

$\begin{align*} (A)~:~&2x+5=3x-1 \\
&\ssi 5+1=3x-2x \\
&\ssi x=6\end{align*}$
La solution de l’équation est $6$.
$\quad$

$\begin{align*}(B)~:~&-3x+1=-2x+7\\
&\ssi 1-7=-2x+3x \\
&\ssi -6=x\end{align*}$
La solution de l’équation est $-6$.
$\quad$

$\begin{align*}(C)~:~&\dfrac{1}{2}x+4=\dfrac{1}{3}x-5 \\
&\ssi \dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}x=-5-4 \\
&\ssi \dfrac{1}{6}x=-9 \\
&\ssi x=-54\end{align*}$
La solution de l’équation est $-54$.
$\quad$

$\begin{align*}(D)~:~& \dfrac{2}{7}x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}x+\dfrac{2}{5}\\
&\ssi \dfrac{2}{7}x-\dfrac{3}{4}x=\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3} \\
&\ssi -\dfrac{13}{28}x=\dfrac{1}{15} \\[3mm]
&\ssi x=-\dfrac{28}{13\times 15} \\[3mm]
&\ssi x=-\dfrac{28}{195}\end{align*}$
La solution de l’équation est $-\dfrac{28}{195}$.
$\quad$

$\begin{align*} (E)~:~&\sqrt{3}x+4=\sqrt{5}x-1 \\
&\ssi \sqrt{3}x-\sqrt{5}x=-1-4 \\
&\ssi \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x=-5 \\
&\ssi x=\dfrac{5}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \\[3mm]
&\ssi x=\dfrac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3} \\[3mm]
&\ssi x=\dfrac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2} \end{align*}$
La solution de l’équation est $\dfrac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}$.
$\quad$

$\begin{align*}(F)~:~&\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{5}=3x-1\\[3mm]
&\ssi \dfrac{4}{5}+1=3x-\dfrac{1}{3}x\\[3mm]
&\ssi \dfrac{9}{5}=\dfrac{8}{3}x \\[3mm]
&\ssi x=\dfrac{9}{5}\times \dfrac{3}{8} \\[3mm]
&\ssi x=\dfrac{27}{40}\end{align*}$
La solution de l’équation est $\dfrac{27}{40}$.
$\quad$

$(G)~:~\dfrac{1}{2x+4}=4$
$2x+4=0 \ssi 2x=-4\ssi x=-2$. L’équation est donc définie sur $]-\infty;-2[\cup]-2;+\infty[$.
Pour tout $x\in]-\infty;-2[\cup]-2;+\infty[$
$\begin{align*}\dfrac{1}{2x+4}=4&\ssi 2x+4=\dfrac{1}{4} \\[3mm]
&\ssi 2x=\dfrac{1}{4}-4\\[3mm]
&\ssi 2x=-\dfrac{15}{4} \\[3mm]
&\ssi x=-\dfrac{15}{8}\end{align*}$
$-\dfrac{15}{8}\neq -2$ donc la solution de cette équation est $-\dfrac{15}{8}$.
$\quad$

$(H)~:~\dfrac{4x+1}{3x-1}=5$
$3x-1=0\ssi 3x=1 \ssi x=\dfrac{1}{3}$.
Pour tout réel $x\neq \dfrac{1}{3}$ on a :
$\begin{align*} \dfrac{4x+1}{3x-1}=5&\ssi \dfrac{4x+1}{3x-1}-5=0 \\[3mm]
&\ssi \dfrac{4x+1-5(3x-1)}{3x-1}=0 \\[3mm]
&\ssi \dfrac{4x+1-15x+5}{3x-1}=0 \\[3mm]
&\ssi \dfrac{-11x+6}{3x-1}=0 \\[3mm]
&\ssi -11x+6=0 \\
&\ssi x=\dfrac{6}{11}\end{align*}$
Or $\dfrac{6}{11}\neq \dfrac{1}{3}$ donc la solution de l’équation est $\dfrac{6}{11}$.
$\quad$

$(I)~:~\dfrac{6x-7}{2x+3}=-4$
$2x+3=0\ssi 2x=-3\ssi -\dfrac{3}{2}$
Pour tout réel $x\neq -\dfrac{3}{2}$
$\begin{align*} \dfrac{6x-7}{2x+3}=-4&\ssi \dfrac{6x-7}{2x+3}+4=0 \\[3mm]
&\ssi \dfrac{6x-7+4(2x+3)}{2x+3}=0 \\[3mm]
&\ssi \dfrac{6x-7+8x+12}{2x+3}=0 \\[3mm]
&\ssi \dfrac{14x+5}{2x+3}=0\\[3mm] \\
&\ssi 14x+5=0 \\
&\ssi x=-\dfrac{5}{14}\end{align*}$
Or $-\dfrac{5}{14}\neq -\dfrac{3}{2}$ donc la solution de l’équation est $-\dfrac{5}{14}$.

$\quad$

$A=(2x+11)(-6x+7)$
$2x+11=0 \ssi 2x=-11 \ssi x=-\dfrac{11}{2}$ et $2x+11>0 \ssi 2x>-11 \ssi x>-\dfrac{11}{2}$
$-6x+7=0 \ssi -6x=-7\ssi x=\dfrac{7}{6}$ et $-6x+7>0 \ssi -6x>-7\ssi x<\dfrac{7}{6}$
On obtient donc le tableau de signes suivant :

$\quad$

$B=(-9x-4)(12x+8)$
$-9x-4=0 \ssi -9x=4 \ssi x=-\dfrac{4}{9}$ et $-9x-4>0 \ssi -9x>4 \ssi x<-\dfrac{4}{9}$
$12x+8=0 \ssi 12x=-8\ssi x=-\dfrac{2}{3}$ et $12x+8>0 \ssi 12x>-8\ssi x>-\dfrac{2}{3}$
On obtient donc le tableau de signes suivant :

$\quad$

$C=(-2x-13)(8x+7)$
$-2x-13=0 \ssi -2x=13 \ssi x=-\dfrac{13}{2}$ et $-2x-13>0 \ssi -2x>13 \ssi x<-\dfrac{13}{2}$
$8x+7=0 \ssi 8x=-7\ssi x=-\dfrac{7}{8}$ et $8x+7>0 \ssi 8x>-7\ssi x>-\dfrac{7}{8}$
On obtient donc le tableau de signes suivant :

$\quad$

$D=(10x+2)(2x+8) $
$10x+2=0 \ssi 10x=-2 \ssi x=-\dfrac{1}{5}$ et $10x+2>0 \ssi 10x>-2 \ssi x>-\dfrac{1}{5}$
$2x+8=0 \ssi 2x=-8\ssi x=-4$ et $2x+8>0 \ssi 2x>-8\ssi x>-4$
On obtient donc le tableau de signes suivant :

$\quad$

$E=(-6x+4)(-12x+9) $
$-6x+4=0 \ssi -6x=-4 \ssi x=\dfrac{2}{3}$ et $-6x+4>0 \ssi -6x>-4 \ssi x<\dfrac{2}{3}$
$-12x+9=0 \ssi -12x=-9\ssi x=\dfrac{3}{4}$ et $-12x+9>0 \ssi -12x>-9\ssi x<\dfrac{3}{4}$
On obtient donc le tableau de signes suivant :

$\quad$

$F=(4x+3)(7x-5)$
$4x+3=0 \ssi 4x=-3 \ssi x=-\dfrac{3}{4}$ et $4x+3>0 \ssi 4x>-3 \ssi x>-\dfrac{3}{4}$
$7x-5=0 \ssi 7x=5\ssi x=\dfrac{5}{7}$ et $7x-5>0 \ssi 7x>5\ssi x>\dfrac{5}{7}$
On obtient donc le tableau de signes suivant :

$\quad$