Expressions algébriques Ex 6

Correction

1. $\quad$
   $\begin{align} 4x^2 – 12x + 9 =9 &\Leftrightarrow 4x^2 – 12x = 0 \\\\
   &\Leftrightarrow 4x(x – 3) = 0
   \end{align}$
   Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un des ses facteurs au moins est nul.
   Soit $4x = 0$ et $x = 0$
   Soit $x – 3 = 0$ et $x = 3$
   Les solutions de l’équation sont donc $0$ et $3$.
   $\quad$
2. $\quad$
   $\begin{align} 16x^2 + 16x + 4 = 4 & \Leftrightarrow 16x^2 + 16x = 0 \\\\
   &\Leftrightarrow 16x(x + 1) = 0
   \end{align}$
   Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un des ses facteurs au moins est nul.
   Soit $16x = 0$ et $x = 0$
   Soit $x + 1 = 0$ et $x = -1$
   Les solutions de l’équation sont donc $0$ et $-1$.
   $\quad$
3. $\quad$
   $\begin{align} (x – 3)^2 = 1 & \Leftrightarrow (x – 3)^2 – 1^2 = 0 \\\\
   & \Leftrightarrow \left[(x – 3)  – 1 \right] \left[(x – 3) + 1 \right] = 0 \\\\
   & \Leftrightarrow (x – 4)(x – 2) = 0
   \end{align}$
   Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un des ses facteurs au moins est nul.
   Soit $x – 4  = 0$ et $x = 4$
   Soit $x – 2  = 0$ et $x = 2$
   Les solutions de l’équation sont donc $4$ et $2$.
   $\quad$
4. $\quad$
   $\begin{align} (2x + 1)^2 = 1 & \Leftrightarrow (2x + 1)^2 – 1^2 = 0 \\\\
   &\Leftrightarrow \left[(2x + 1) – 1\right] \left[(2x + 1) + 1 \right] = 0 \\\\
   &\Leftrightarrow 2x(2x + 2) = 0
   \end{align}$
   Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un des ses facteurs au moins est nul.
   Soit $2x  = 0$ et $x = 0$
   Soit $2x + 2  = 0$ et $x = -1$
   Les solutions de l’équation sont donc $0$ et $-1$.
   $\quad$
5. $\quad$
   $\begin{align} (2x – 1)(x + 3) = -3 & \Leftrightarrow 2x^2 + 6x – x – 3 = -3 \\\\
   &\Leftrightarrow 2x^2 + 5x = 0 \\\\
   &\Leftrightarrow x(2x + 5) = 0
   \end{align}$
   Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un des ses facteurs au moins est nul.
   Soit $x   = 0$ et $x = 0$
   Soit $2x + 5  = 0$ et $x = – \dfrac{5}{2}$
   Les solutions de l’équation sont donc $0$ et $- \dfrac{5}{2}$.
   $\quad$
6. $\quad$
   $\begin{align} (x + 1)(5x – 2) = -2 & \Leftrightarrow  5x^2 – 2x + 5x – 2 = -2 \\\\
   & \Leftrightarrow 5x^2 + 3x = 0 \\\\
   & \Leftrightarrow x(5x + 3) = 0
   \end{align}$
   Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un des ses facteurs au moins est nul.
   Soit $x   = 0$ et $x = 0$
   Soit $5x  +3  = 0$ et $x = – \dfrac{3}{5}$
   Les solutions de l’équation sont donc $0$ et $- \dfrac{3}{5}$.
   $\quad$