Expressions algébriques Ex 7

Exercice 7

On pose $A = (2x + 3)(3x – 3) – (6x – 2)(2x + 3)$.

  1. Développer et réduire $A$.
    $\quad$
  2. Calculer $A$ pour $x = 0$.
    $\quad$
  3. Factoriser $A$.
    $\quad$
  4. Résoudre l’équation $A= 0$.

Correction

  1. $\quad$
    $\begin{align} A &= (2x + 3)(3x – 3) – (6x – 2)(2x + 3) \\\\
    &= 6x^2 – 6x + 9x – 9 -(12x^2 + 18x – 4x – 6) \\\\
    &= 6x^2 + 3x – 9 – (12x^2 + 14x – 6) \\\\
    &= -6x^2 – 11x – 3
    \end{align}$
    $\quad$
  2. Si $x = 0$ alors, en utilisant l’expression développée, on trouve $A = – 3$
    $\quad$
  3. $\quad$
    $\begin{align} A &= (2x + 3)(3x – 3) – (6x – 2)(2x + 3) \\\\
    &= (2x + 3) \left[(3x – 3) – (6x – 2)\right] \\\\
    &= (2x + 3)(-3x – 1)
    \end{align}$
    $\quad$
  4. On doit donc résoudre $(2x + 3)(-3x – 1) = 0$
    Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
    Soit $2x + 3 = 0$ et $x = – \dfrac{3}{2}$
    Soit $-3x – 1 = 0$ et $x = – \dfrac{1}{3}$
    Le solutions de l’équation sont donc $- \dfrac{3}{2}$ et $-\dfrac{1}{3}$