Expressions algébriques Ex 9

Exercice 9

On pose $A = 9x^2 + 30x + 25$.

  1. Calculer $A$ pour $x=0$.
    $\quad$
  2. Résoudre l’équation $A = 25$.
    $\quad$
  3. Factoriser $A$.
    $\quad$
  4. Résoudre l’équation $A = 0$.

Correction

  1. Si $x = 0$ alors $A = 25$
    $\quad$
  2. $\quad$
    $\begin{align} A = 25 & \Leftrightarrow 9x^2 + 30x + 25 = 25 \\\\
    & \Leftrightarrow 9x^2 + 30x = 0 \\\\
    & \Leftrightarrow 3x(3x + 10) = 0
    \end{align}$
    Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
    Soit $3x = 0$ et $x= 0$
    Soit $3x + 10 = 0$ et $x= -\dfrac{10}{3}$
    Les solutions de l’équation sont $0$ et $-\dfrac{10}{3}$
    $\quad$
  3. $A = 9x^2 + 30x + 25 = (3x)^2 + 2 \times 3x \times 5 + 5^2 = (3x + 5)^2$
    $\quad$
  4. $A = 0 \Leftrightarrow (3x + 5)^2 = 0 \Leftrightarrow 3x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = – \dfrac{5}{3}$
    La solution de l’équation est donc $-\dfrac{5}{3}$.