DNB – Amérique du Sud – Novembre 2018

Amérique du Sud – novembre 2018

DNB – Mathématiques – Correction

L’énoncé de ce sujet de brevet est disponible ici :

Exercice 1

  1. Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ on a :
    $\sin \widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3,5}{7}=\dfrac{1}{2}$
    Donc $\widehat{ABC}=30$°. Réponse A
  2. Les deux triangles sont symétriques par rapport à $O$.

     

    on a donc $\widehat{DEF}=\widehat{CBA}=35$° Réponse A
  3. La transformation qui permet d’obtenir la figure 2 à partir de la figure 1 est une homothétie. Réponse B

     

    $\quad$

Ex 2

Exercice 2

Hugo a déposé $\dfrac{15}{100}\times 300=45$ BD à la déchèterie.
Il lui reste donc $300-45=255$ BD.

Il vend $\dfrac{3}{5}\times 255=153$ BD à la braderie.

Il lui reste donc $255-153=102$ BD à la fin de la braderie.

Ex 3

Exercice 3

  1. a. Voici les différents étapes de calcul : $$3\to -2\to -8$$ 
    On obtient donc le nombre $-8$.
    $\quad$
    b. Voici les différentes étapes de calcul : $$3\to 18\to -2 \to -8$$
    On obtient donc le nombre $-8$.
    $\quad$
  2. Avec le programme 1 :
    Soustraire $5$ : $-2-5=-7$
    Multiplier par $4$ : $-7\times 4=-28$
    $\quad$
    Avec le programme 2 :
    Multiplier par $6$ : $-2\times 6=-12$
    Soustraire $20$ : $-12-20=-32$
    Soustraire le double du nombre de départ : $-32-2\times (-2)=-32+4=28$
    $\quad$
    On obtient bien deux fois le même résultat.
    $\quad$
  3. On a pu saisir dans la cellule $B2$ la formule $=A2*5-4$.
    $\quad$
  4. On appelle $x$ le nombre choisi.
    Avec le programme 1 on obtient : $(x-5)\times 4=4x-20$.
    Avec le programme 2 on obtient : $6x-20-2x=4x-20$.
    Lucie a donc raison.
    $\quad$


Ex 4

Exercice 4

Calculons la largeur de l’écran : $\dfrac{16}{9}\times 60=\dfrac{320}{3}$ cm.
Calculons la diagonale de l’écran : On applique pour cela le théorème de Pythagore.
$d^2=60^2+\left(\dfrac{320}{3}\right)^2=\dfrac{134~800}{9}$
Donc $d\approx 122,4$ cm.

D’après le graphique, pour cette diagonale d’écran, la distance écran-téléspectateur doit être comprise entre $205$ cm et $420$ cm.

Or $3,05$ m $=305$ cm. Cette distance est bien comprise entre les distances minimales et maximales.

Valentin a fait un choix adapté.
$\quad$

Ex 5

Exercice 5

  1. Le temps du vainqueur de la finale en 2016 est $9,81$ s.
    $\quad$
  2. La moyenne des temps de la finale de 2016 est :
    $m=\dfrac{10,04+9,96+\ldots+9,94}{8} \approx 9,94 < 10,01$.
    La moyenne des temps pour effectuer $100$ m est la plus petite en 2016.
    $\quad$
  3. En 2012, le meilleur temps est $11,99-2,36=9,63<9,81$.
    C’est donc lors de la finale de $2012$ que le meilleur temps a été réalisé.
    $\quad$
  4. La médiane des temps en 2012 est de $9,84$.
    Cela signifie donc que $4$ athlètes ont mis au plus $9,84$ s pour parcourir le $100$ m de la finale de 2012.
    Affirmation fausse
    $\quad$
  5. En 2016, $6$ athlètes ont réalisé un temps inférieur à $10$ s.
    C’est en 2012, qu’il y a eu le plus d’athlètes ayant réussi à parcourir le $100$ m de la finale en moins de $10$ s. Ils étaient donc au moins $7$ à avoir obtenu un tel temps.
    Un athlète parmi ces $8$ a mis $11,99$ s.
    Cela signifie donc que $7$ athlètes ont parcouru le $100$ m en moins de $10$ s en 2012.
    $\quad$

Ex 6

Exercice 6

  1. a. Si on prend la valeur $40$ il n’y a alors plus d’espace entre les carrés.
    La valeur effacée est donc $60$.
    $\quad$
    b. On obtient la figure suivante :


    $\quad$

  2. On peut utiliser : $a=3$, $b=40$ et $c=120$.
    $\quad$

Ex 7

Exercice 7

$20$ min $=\dfrac{1}{3}$ h.
La vitesse moyenne de Noémie est $v=\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}}=21$ km/h.
Affirmation 1 fausse

$\quad$

Marie-Amélie Le Fur a parcouru les $400$ m en $\dfrac{0,4}{24,3} \times 60 \approx 0,988$ min
Affirmation 2 vraie

$\quad$

 

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