Exercice 1

1. $20$°C correspond, d’après le tableau, à $68$°F.
   $\quad$
2. $41$°F correspond, d’après le tableau, à $5$°C.
   $\quad$
3. On a pu saisir la formule $=1,8*A3+32$.
   $\quad$

Exercice 2

1. $\dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}$
   Cela signifie donc que $\dfrac{2}{3}$ des élèves de cette classe sont des filles.
   Dans le diagramme 1, il y a autant de filles que de garçons : ce diagramme ne représente pas correctement la répartition des élèves de cette classe.
   Dans le diagramme 2, le nombre de filles représentent $\dfrac{5}{8}$ du nombre d’élèves de la classe. Or $\dfrac{5}{8}\neq \dfrac{2}{3}$. Ce diagramme ne représente pas correctement la répartition des élèves de cette classe.
   $\quad$
2. Si $\dfrac{2}{3}$ des élèves de la classe sont des filles, cela signifie donc que $\dfrac{1}{3}$ des élèves sont des garçons.
   Or $\dfrac{1}{3}\times 360=120$.
   L’angle du secteur qui représente les garçons mesure $120$°.
   $\quad$

Exercice 3

1. Cas 1 : Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$, on applique le théorème de Pythagore :
   $BC^2=AB^2+AC^2$
   soit $85^2=AB^2+51^2$
   d’où $7~225=AB^2+2~601$
   Donc $AB^2=4~624$
   Par conséquent $AB=\sqrt{4~624}=68$ cm
   Réponse A
   $\quad$
   Cas 2 : Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$, on a :
   $\sin \widehat{ACB}=\dfrac{AB}{CB}$
   soit $\sin 62=\dfrac{AB}{9}$
   Donc $AB=9\sin 62\approx 7,9$ cm
   Réponse C
   $\quad$
   Cas 3 : Dans les triangles $ABC$ et $BDE$ on a :
   – les droites $(AC)$ et $(DE)$ sont parallèles (car perpendiculaires à la droite $(AE)$)
   – le point $B$ appartient aux segments $[AE]$ et $[CD]$
   D’après le théorème de Thalès, on a :
   $\dfrac{BA}{BE}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC}{DE}$
   Donc $\dfrac{BA}{7}=\dfrac{8}{5}$
   Par conséquent $BA=\dfrac{7\times 8}{5}=11,2$ cm.
   Réponse A
   $\quad$
2. Voir justification précédente.
   $\quad$

Exercice 4

1. Le dessin 2 ne peut pas être réalisé car il nécessite de s’orienter à $-90$.
   $\quad$
2. Avec les modifications apportées, le dessin 3 devient :
   

Exercice 5

Partie I : Pluviomètres à lecture directe

1. Si $H=1$ mm $=0,001$ m et $S=1$ m$^2$
   Alors $V=S\times H=0,001$ m$^3$ $=1$ L.
   $\quad$
2. Si $H=10$ mm $=0,01$ m et $S=0,01$ m$^2$
   Alors $V=S\times H=0,000~1$ m$^3$ $=0,1$ L.
   Il y a donc $0,1$ L d’eau dans le pluviomètre.
   $\quad$

Partie II : Pluviomètres électroniques

1. La hauteur d’eau ne semble plus augmenter après $2~000$ s $=33$ min $20$ s.
   La pluie s’est donc arrêtée vers $17$h$48$.
   $\quad$
2. La vitesse d’accumulation est :
   $v=\dfrac{3}{2~000}=0,001~5$ mm/s
   $\begin{array}{|c|c|c|}
   \hline
   \text{hauteur d’eau}&0,001~5&h\\
   \hline
   \text{temps en s}&1&3~600\\
   \hline
   \end{array}$
   Par conséquent $h=0,001~5\times 3~600$ et $v=5,4$ mm/h.
   La pluie était donc modérée.
   $\quad$

Exercice 6

1. Gaspard aura donc besoin de $6$ carreaux pour la bordure supérieure, $6$ carreaux pour la bordure inférieure, $4$ carreaux pour la bordure gauche et $4$ carreaux pour la bordure droite.
   Il aura donc besoin de $20$ carreaux blancs.
   $\quad$
2. a. $144=12^2$ Gaspard peut donc réaliser un motif dont le centre est un carré dont chaque côté contient $12$ carreaux gris.
   $\quad$
   b. Gaspard aura donc besoin de $14$ carreaux pour la bordure supérieure, $14$ carreaux pour la bordure inférieure, $12$ carreaux pour la bordure gauche et $12$ carreaux pour la bordure droite.
   Il aura donc besoin de $52$ carreaux blancs.
   $\quad$
3. $2\times n+2\times (n+2)=2n+2n+4=4n+4$
   $4\times (n+2)=4n+8$
   $4\times (n+2)-4=4n+8-4=4n+4$
   Les expressions n°$1$ et $3$ sont égales.
   L’expression n°$2$ ne convient donc pas.
   $\quad$

Exercice 7

1. Réordonnons la série de Solenne :
   $17,4 – 17,8 – 17,9 – 18 – 19,9$
   $\dfrac{5}{2}=2,5$ : la médiane est donc la $3^{\text{ème}}$ valeur c’est-à-dire $17,9 \neq 18$
   Les caractéristiques fournies ne concernent donc pas les résultats de Solenne.
   $\quad$
   L’étendue des résultats de Rachida est : $19-17,6=1,4 \neq 2,5$
   Les caractéristiques fournies ne concernent donc pas les résultats de Rachida.
   $\quad$
2. Son meilleur lancé est $19,5$. Puisque l’étendue est égale à $2,5$, cela signifie que son lancer le moins bon est à $19,5-2,5=17$ m
   On sait que la médiane est égale à $18$.
   On peut donc imaginer la série ordonnée suivante : $17\pp x_1\pp 18 \pp x_2\pp 19,5$.
   La moyenne est égale à $18,2$
   Par conséquent $\dfrac{17+x_1+18+x_2+19,5}{5}=18,2$
   Soit $54,5+x_1+x_2=18,2\times 5$
   Donc $54,5+x_1+x_2=91$
   D’où $x_1+x_2=36,5$
   Si on prend $x_2=19$ alors$ x_1=36,5-19=17,5$
   Les trois lancers manquants peuvent être $17$ ; $17,5$ et $19$.
   $\quad$

Exercice 8

1. Un cube d’arête $2$ cm a un volume de $2^3=8$ cm$^3$
   Un cube d’arête $4$ cm a un volume de $4^3=64$ cm$^3$
   Le volume du solide est donc $V=3\times 8+64=88$ cm$^3$.
   $\quad$
2. On obtient la vue de droite suivante :
   

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