Exercice 1

1. $32$ Gigaoctets $\approx 32~000$ Mégaoctets.
   Il faut donc $\dfrac{32~000}{700} \approx 46$ CD.
   Réponse A
   $\quad$
2. On appelle $d$ la longueur de la diagonale cherchée.
   D’après le théorème de Pythagore (appliqué dans un triangle rectangle en un des sommets du rectangle) on a :
   $d^2=10^2+20^2=500$
   Donc $d=\sqrt{500} \approx 22$ cm.
   Réponse B
   $\quad$
3. $2x+3=7x-4$
   donc $3=7x-4-2x$ : on soustrait $2x$ des deux côtés de l’équation
   soit $3=5x-4$
   d’où $3+4=5x$ : on ajoute $4$ aux deux membres
   on obtient donc $7=5x$ : on divise les deux membres par $5$
   finalement $x=\dfrac{7}{5}$
   ou encore $x=1,4$
   Réponse B
   $\quad$
4. $\dfrac{882}{1~134}=\dfrac{7\times 126}{9\times 126}=\dfrac{7}{9}$
   Réponse C
   $\quad$
5. On doit écrire $=3*B1+4$
   Réponse C
   $\quad$

Exercice 2

Longueur d’une rame : $(5~000+14~000)\times 2+18~300\times 10=221~000$ mm $= 221$ m.

Longueur du TGV : $221\times 2 = 442$ m

Vitesse du TGV : $v=\dfrac{442}{13,53}\approx 32,67$ m/s

Or $1$ km/h $=\dfrac{1~000}{3~600}$ m/s $=\dfrac{1}{3,6}$ m/s
Donc $1$ m/s $=3,6$ km/h

Ainsi $v=\dfrac{442 \times 3,6}{13,53}\approx 118$ km/h

Exercice 3

1. a. Voir figure
   $\quad$
   b. Dans le triangle $CDE$ rectangle en $D$ on applique le théorème de Pythagore :
   $\begin{align*} CE^2&=CD^2+DE^2\\
   &=6,8^2+3,4^2 \\
   &=57,8
   \end{align*}$
   Donc $CE=\sqrt{57,8} \approx 7,6$ cm
   $\quad$
2. a. et b.
   
   Le point $G$ peut être placé à deux endroits. Les droites $(FG)$ et $(DE)$ ne sont donc pas parallèles.
   $\quad$

Exercice 4

1. Les issues sont $B, A,K,L$ et $V$.
   $\quad$
2. a. Il y a un $L$ dans le mot. La probabilité de tirer un $L$ est donc $\dfrac{1}{7}$
   $\quad$
   b. Il y a trois $A$ dans le mot. La probabilité de tirer un $A$ est donc $\dfrac{3}{7}$. La probabilité de ne pas tirer un $A$ est donc égale à :
   $1-\dfrac{3}{7}=\dfrac{4}{7}$
   $\quad$
3. Parmi les $9$ baklavas restants, $2$ sont à base de pistaches, $4$ à base de noisette et $3$ à base de noix.
   La probabilité de piocher un gâteau à base de noix est donc $\dfrac{3}{9}<\dfrac{4}{9}$ (probabilité de piocher un gâteau à base de noisette).Son amie a donc tort.
   $\quad$

Exercice 5

1. $-2\underset{\times (-4)}{\longrightarrow} 8 \underset{+5}{\longrightarrow} 13$
   On obtient bien $13$ en choisissant le nombre $-2$.
   $\quad$
2. On appelle $x$ le nombre choisi au départ :
   $x\underset{\times (-4)}{\longrightarrow} -4x \underset{+5}{\longrightarrow} -4x+5$
   On veut donc résoudre l’équation $-4x+5=-3$
   soit $-4x=-8$ : on soustrait $5$ aux deux membres
   et donc $x=2$ : on divise les deux membres par $-4$
   Il faut donc choisir le nombre $2$ au départ pour obtenir $-3$.
   $\quad$
3. a. Si elle choisit $12$ alors $-4\times 12+5=-43<0$.
   Le lutin dira donc “Bravo”.
   $\quad$
   b. Si elle choisit $-5$ alors $-4\times (-5)+5=25>0$.
   Le lutin dira donc “Essaie encore”.
   $\quad$
4. $-4x+5<0$ revient à $-4x<-5$ soit $x>\dfrac{5}{4}$ (on divise par un nombre négatif donc on change le signe de l’inégalité)
   La solution de l’inéquation est l’ensemble des nombres strictement supérieur à $\dfrac{5}{4}$
   $\quad$
5. La réponse du lutin sera “Bravo” si le nombre choisi est strictement supérieur à $\dfrac{5}{4}$ (ou $1,25$).
   $\quad$

Exercice 6

Temps de trajet de la ligne 1 : $8\times 3=24$ minutes.
Temps de trajet de la ligne 2 : $8\times 4=32$ minutes.

Voici les premiers temps de passage à l’arrêt “Mairie” pour les différentes lignes :
Ligne 1 : $6$h$30$ – $6$h$54$ – $7$h$18$ – $7$h$42$ – $8$h$06$
Ligne 2 : $6$h$30$ – $7$h$02$ – $7$h$34$ – $8$h$06$
Donc toutes les $96$ minutes (ou $1$h$36$min) les deux bus seront en même temps à l’arrêt “Mairie”.

Ils s’y retrouveront donc à
$6$h$30$ – $8$h$06$ – $9$h$42$ – $11$h$18$ – $12$h$54$ – $14$h$30$ – $16$h$06$ – $17$h$42$ – $19$h$18$

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