E3C – automatismes – Séries technologiques – janvier 2020

E3C – Automatismes

Séries technologiques

  1. Résoudre dans $\R$ l’équation $3x-5=7$.
    $\quad$
    Correction question 1

    $3x-5=7 \ssi 3x=7+5$ (on ajoute $5$ aux deux membres de l’équation)
    $\ssi 3x=12$
    $\ssi x=\dfrac{12}{3}$ (on divise les deux membres par $3$)
    $\ssi x=4$
    La solution de l’équation est donc $4$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Une veste coûte $80$ €. On obtient une remise de $20\%$ sur son prix.
    Quel est le montant de la remise?
    $\quad$
    Correction question 2

    $\dfrac{20}{100}\times 80=16$
    La remise est de $16$ €.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Le chiffre d’affaires d’une entreprise pour l’année 22019 est de $10~000$ €. Le chef d’entreprise prévoit une diminution de $5\%$ de ce chiffre d’affaires en 2020.
    Calculer le chiffre d’affaires prévisibles pour 2020.
    $\quad$
    Correction question 3

    On a $10~000\times \left(1-\dfrac{5}{100}\right)=10~000\times 0,95=9~500$.
    En 2020, le chiffre d’affaires serait de $9~500$ €.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$


$\quad$

  1. Développer et réduire l’expression $(x-3)^2$.
    $\quad$
    Correction question 4

    Voici $2$ méthodes possibles :
    $\bullet$ Avec les identités remarquables :
    $(x-3)^2=x^2-2\times x\times 3+3^2=x^2-6x+9$
    $\quad$
    $\bullet$ Sans utiliser les identités remarquables :
    $\begin{align*} (x-3)^2&=(x-3)(x-3) \\
    &=x^2-3x-3x+9\\
    &=x^2-6x+9\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  2. Quel est le signe de la fonction affine $f$ définie par $f(x)=-2x+8$ lorsque $x>4$?
    $\quad$
    Correction question 5

    On peut procéder au moins de $2$ façons.
    $\bullet$ Méthode 1
    $\begin{align*} x>4 &\ssi -2x<-8 \\
    &\ssi -2x+8<-8+8\\
    &\ssi f(x)<0\end{align*}$
    $\quad$
    $\bullet$ Méthode 2
    $\begin{align*} f(x)>0 &\ssi -2x+8>0 \\
    &\ssi -2x>-8 \\
    &\ssi x<4\end{align*}$
    Donc $f(x)>0$ sur $]-\infty;4[$. Cela signifie par conséquent que $f(x)<0$ sur $]4;+\infty[$.
    $\quad$
    Conclusion : $f(x)<0$ lorsque $x<4$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  3. Exprimer sous la forme d’une puissance de $2$ $$\dfrac{2^{10}}{2\times 2^3}$$
    $\quad$
    Correction question 6

    $ \dfrac{2^{10}}{2\times 2^3}=\dfrac{2^{10}}{2^1\times 2^3} =\dfrac{2^{10}}{ 2^4} =2^{10-4} =2^6$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  4. Déterminer la valeur de l’entier positif $n$ tel que : $$10^n<2~019<10^{n+1}$$
    $\quad$
    Correction question 7

    On a $1~000<2~019<10~000$
    Donc $10^3<2~019<10^4$
    Ainsi $n=3$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  5. Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=3x^2+1$
    Calculer l’image de $2$ par $f$.
    $\quad$
    Correction Exercice 8

    $\begin{align*}f(2)&=3\times 2^2+1 \\
    &=3\times 4+1\\
    &=12+1\\
    &=13\end{align*}$
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  6. Peut-on dire que la droite d’équation $y=3x-1$ passe par le point de coordonnées $(2;1)$?
    Répondre par « oui » ou « non ».
    $\quad$
    Correction question 9

    Si $x=2$ alors $y=3\times 2-1=6-1=5 \neq 1$
    Le point de coordonnées $(2;1)$ n’appartient donc pas à la droite d’équation $y=3x-1$.
    Réponse : non
    $\quad$

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    $\quad$
  7. On considère la fonction $f$ représentée par la courbe ci-dessous :
    Avec la précision permise par le graphique, lire l’image $-1$ par $f$.
    $\quad$
    Correction question 10

    Graphiquement, on constate que $f(-1)=0$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$

Source du sujet : https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=4075