E3C – automatismes – Séries technologiques – janvier 2020

E3C – Automatismes

Séries technologiques

  1.  Donner le coefficient multiplicateur correspondant à une hausse de $25 \%$.
    $\quad$
    Correction question 1

    Le coefficient multiplicateur est $1+\dfrac{25}{100}=1,25$.
    $\quad$

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    $\quad$
  2. Donner le coefficient multiplicateur correspondant à une baisse de $11 \%$.
    $\quad$
    Correction question 2

    Le coefficient multiplicateur est $1-\dfrac{11}{100}=0,89$.
    $\quad$

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    $\quad$
  3. Une calculatrice qui coûte $79$ € bénéficie d’une remise de 20 % ; quel est son prix final ?
    $\quad$
    Correction question 3

    Le nouveau prix est :
    $79\times \left(1-\dfrac{20}{100}\right)=79\times 0,8=63,2$ €.
    $\quad$

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    $\quad$
  4. Résoudre dans $\R$ l’équation $3x-8 = 5x + 10$.
    $\quad$
    $\quad$
    Correction question 4

    $\begin{align*} 3x-8=5x+10&\ssi -8=5x+10-3x \\
    &\ssi -8=2x+10 \\
    &\ssi -8-10=2x\\
    &\ssi -18=2x \\
    &\ssi x=-9\end{align*}$
    La solution de l’équation est $-9$.
    $\quad$

    [collapse]

    $\quad$
  5. Résoudre dans $\R$ l’équation $x^2 = 144$.
    $\quad$
    Correction question 5

    $x^2=144 \ssi x=\sqrt{144}$ ou $x=-\sqrt{144}$
    $\phantom{x^2=144} \ssi x=12$ ou $x=-12$
    Les solutions de l’équation sont $12$ et $-12$.
    $\quad$

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    $\quad$
  6. Un jean coûte $110$ euros, il est d’abord soldé à $30 \%$ puis il est de nouveau soldé à $20 \%$. Quel est le prix final ?
    $\quad$
    Correction question 6

    Après la première baisse, le prix du jean est égale à :
    $110\times \left(1-\dfrac{30}{100}\right)=110\times 0,7=77$ €
    Après la seconde baisse, le prix du jean est égale à :
    $77\times \left(1-\dfrac{20}{100}\right)=77\times 0,8=61,6$ €.
    Remarque : Pour calculer ce second prix, il est peut-être plus rapide de calculer $10\%$ de $77$ €, soit $7,7$ €, et ensuite de calculer le montant de la baisse $2\times 7,7 = 15,4$ € et enfin d’en déduire le prix final.
    $\quad$

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    $\quad$
  7. Résoudre dans $\R$ l’inéquation $5t-6 > 2t + 6$.
    $\quad$
    Correction question 7

    $\begin{align*} 5t-6>2t+6 &\ssi 5t-6-2t>6 \\
    &\ssi 3t-6>6 \\
    &\ssi 3t>6+6\\
    &\ssi 3t>12\\
    &\ssi t>4\end{align*}$
    La solution de l’inéquation est $]4;+\infty[$.
    $\quad$

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    $\quad$
  8. Après une augmentation de $20 \%$, un objet coûte $72$ euros. Quel est son prix initial ?
    $\quad$
    Correction question 8

    On appelle $P$ le prix initial.
    On a donc :
    $\begin{align*} P\times \left(1+\dfrac{20}{100}\right)=72 &\ssi 1,2P=72 \\
    &\ssi P=\dfrac{72}{1,2} \\
    &\ssi P=60\end{align*}$
    L’objet coûtait initialement $60$ €.
    $\quad$

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    $\quad$
  9. À l’aide de la capture d’écran ci-dessous, déterminer le signe sur $\R$ de l’expression $-2,25 − 45,5x$.
    $\quad$
    Correction question 9

    D’après la capture d’écran, la solution de l’équation $-2,25-45,5x=0$ est $-\dfrac{9}{182}$
    Le coefficient directeur de $-2,25-45,5x$ est négatif.
    Par conséquent :
    $\bullet \quad -2,25-45,5x>0$ sur l’intervalle $\left]-\infty,-\dfrac{9}{182}\right[$
    $\bullet \quad -2,25-45,5x=0$ si $x=-\dfrac{9}{182}$
    $\bullet \quad -2,25-45,5x<0$ sur l’intervalle $\left]-\dfrac{9}{182};+\infty\right[$.
    $\quad$

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    $\quad$
  10. Donner le tableau de signe sur $\R$ de l’expression $- 7(x- 2)(-2x + 5)$.
    $\quad$
    Correction question 10

    $x-2=0 \ssi x=2$ et $x-2>0 \ssi x>2$
    $-2x+5=0 \ssi -2x=-5 \ssi x=2,5$ et $-2x+5>0 \ssi -2x>-5 \ssi x<2,5$
    On obtient donc le tableau de signes suivant :

    $\quad$

    [collapse]

$\quad$

Source : https://ccbac.fr/voir.php?id=2426

$\quad$