E3C – Probabilités

Séries technologiques

Exercice 

En 2018 et 2019, une galerie a recensé le nombre de tableaux et sculptures exposés pour chacune de ces deux années. Chaque œuvre, tableau ou sculpture, est recensée à l’aide d’un formulaire de renseignements fourni avant son exposition par son créateur.

On choisit au hasard un formulaire de renseignements parmi ceux des années 2018 et 2019.

On note :

• $T$ l’événement : « Le formulaire prélevé correspond à un tableau ».
• $H$ l’événement : « Le formulaire prélevé correspond à une œuvre de 2018».

Selon les données recensées, on sait que :

• L’effectif total des œuvres est de $3~000$, dont $1~530$ sont des tableaux ;
• $74\%$ des œuvres sont des œuvres présentées en 2019 ;
• Parmi les œuvres de 2018, $351$ sont des tableaux.

1. Justifier que le nombre de formulaires correspondant à des œuvres de 2019
   est égal à 2220.
   $\quad$
2. Compléter le tableau en annexe à rendre avec la copie.
   $\quad$
3. Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis au millième.
   a. Calculer la probabilité de l’événement $T$.
   $\quad$
   b. Décrire par une phrase l’événement $T\cap H$ puis calculer la probabilité de
   cet événement.
   $\quad$
4. Calculer la probabilité que le formulaire choisi corresponde à un tableau
   sachant qu’il est daté de l’année 2019.
   $\quad$

Annexe

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
&\textbf{Œuvres de 2018}&\textbf{Œuvres de 2019}&\textbf{Total}\\
\hline
\textbf{Tableaux}&351&&1~530\\
\hline
\textbf{Sculptures}&&&\\
\hline
\textbf{Total}&&2~220&3~000\\
\hline
\end{array}$$

$\quad$

$\quad$