E3C – Exercices – séries technologiques – probabilités – janvier 2020

E3C – Probabilités

Séries technologiques

Exercice 

Lors d’une opération de promotions exceptionnelles, d’un grand magasin de bricolage, on s’intéresse aux ventes de deux articles particuliers du rayon « Outillage motorisé » : une meuleuse et une scie sauteuse.

Pendant cette période de promotions, une enquête réalisé sur $300$ clients de ce magasin montre que :

  • $63$ clients ont acheté une meuleuse;
  • $80$ clients ont acheté une scie sauteuse;
  • $5\%$ des clients ayant acheté une scie sauteuse ont aussi acheté une meuleuse.

Chaque client a acheté au plus une scie sauteuse et au plus une meuleuse.

  1. Compléter le tableau croisé d’effectifs fourni en annexe, à rendre avec la copie. 

    $\quad$

  2. Quel est le pourcentage de clients ayant acheté une meuleuse?
    $\quad$
  3. L’affirmation suivante est-elle vraie « au moins $2\%$ des clients ont acheté les deux outils (meuleuse et scie sauteuse) » ? justifier.
    $\quad$
  4. On choisit au hasard un client de l’enquête.
    On note $M$ l’événement « le client a acheté une meuleuse » et $\conj{M}$ l’événement contraire.
    On note $S$ l’événement « le client a acheté une scie sauteuse » et $\conj{S}$ l’événement contraire.
    a. Calculer $P_M(S)$. On arrondira à $10^{-3}$ près.
    $\quad$
    b. Calculer $P\left(\conj{S} \cap M\right)$. On arrondira à $10^{-3}$ près.
    $\quad$

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
&\begin{array}{c}\text{Achète une}\\\text{scie sauteuse}\end{array}&\begin{array}{c}\text{N’achète pas une}\\\text{scie sauteuse}\end{array}&\text{Total} \\
\hline
\begin{array}{c}\text{Achète une}\\\text{meuleuse}\end{array}&&& \\
\hline
\begin{array}{c}\text{N’achète pas une}\\\text{meuleuse}\end{array}&&&\\
\hline
\text{Total}&&&300\\
\hline
\end{array}$$

$\quad$

$\quad$

Correction Exercice

  1. On obtient le tableau suivant :
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|}
    \hline
    &\begin{array}{c}\text{Achète une}\\\text{scie sauteuse}\end{array}&\begin{array}{c}\text{N’achète pas une}\\\text{scie sauteuse}\end{array}&\text{Total} \\
    \hline
    \begin{array}{c}\text{Achète une}\\\text{meuleuse}\end{array}&4&59&63 \\
    \hline
    \begin{array}{c}\text{N’achète pas une}\\\text{meuleuse}\end{array}&76&161&237\\
    \hline
    \text{Total}&80&220&300\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\dfrac{5}{100}\times 80=4$
    $63-4=59$
    $300-80=220$
    $80-4=76$$\quad$
  2. $\dfrac{63}{300}=0,21$
    $21\%$ des clients ont acheté une meuleuse.
    $\quad$
  3. $\dfrac{4}{300}\approx 0,013$
    Donc environ $1,3\%$ des clients ont acheté les deux outils. L’affirmation est fausse.
    $\quad$
  4. a. $P_M(S)=\dfrac{P(M\cap S)}{P(M)}=\dfrac{4}{63}\approx 0,063$
    $\quad$
    b. $P\left(\conj{S}\cap M\right)=\dfrac{59}{300}\approx 0,197$
    $\quad$

[collapse]

$\quad$

Source du sujet : https://ccbac.fr/voir.php?id=2393
$\quad$