E3C – Exercices – séries technologiques – probabilités – janvier 2020

E3C – Probabilités

Séries technologiques

Exercice 

Une usine d’horlogerie fabrique une série de montres. Au cours de la fabrication, il apparaît deux types de défauts, le défaut mécanique A et le défaut esthétique B.

Sur un lot de $200$ montres, $2 \%$ des montres fabriquées présentent le défaut A, $10 \%$ le défaut B et $178$ montres ne présentent aucun des deux défauts.

  1. a. Combien de montres fabriquées présentent le défaut A ?
    $\quad$
    b. Combien de montres fabriquées présentent le défaut B ?
    $\quad$
    c. Recopier et compléter sur votre copie le tableau croisé des effectifs suivant :
    $$\begin{array}{|l|l|l|c|}
    \hline
    \text{Nombre de montres}&\begin{array}{l}\text{Présentant le défaut}\\\text{A}\end{array}&\begin{array}{l}\text{Ne présentant pas le}\\\text{défaut A}\end{array}& \text{Total}\\
    \hline
    \begin{array}{l}\text{Présentant le défaut}\\\text{B}\end{array}&&&\\
    \hline
    \begin{array}{l}\text{Ne présentant pas le}\\\text{défaut B}\end{array}&&&\\
    \hline
    \text{Total}&&&200\\
    \hline
    \end{array}$$
  2. a. Quelle est la fréquence $f$ des montres présentant les deux défauts ?
    $\quad$
    b. Parmi les montres présentant le défaut B, quel est le pourcentage de celles présentant le défaut A ?
    $\quad$
    c. Le directeur de l’usine affirme : « Il y a plus de $90 \%$ des montres qui ne présentent aucun des deux défauts ». A-t-il raison ?
    $\quad$

$\quad$

Correction Exercice

  1. a. $\dfrac{2}{100}\times 200=4$.
    $4$ montres présentent le défaut A.
    $\quad$
    b. $\dfrac{10}{100}\times 200=20$.
    $20$ montres présentent le défaut B.
    $\quad$
    c. On obtient le tableau suivant :
    $$\begin{array}{|l|l|l|c|}
    \hline
    \text{Nombre de montres}&\begin{array}{l}\text{Présentant le défaut}\\\text{A}\end{array}&\begin{array}{l}\text{Ne présentant pas le}\\\text{défaut A}\end{array}& \text{Total}\\
    \hline
    \begin{array}{l}\text{Présentant le défaut}\\\text{B}\end{array}&\hspace{1.5cm}2&\hspace{1.5cm}18&20\\
    \hline
    \begin{array}{l}\text{Ne présentant pas le}\\\text{défaut B}\end{array}&\hspace{1.5cm}2&\hspace{1.4cm}178&180\\
    \hline
    \text{Total}&\hspace{1.5cm}4&\hspace{1.4cm}196&200\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\quad$
  2. a. $f=\dfrac{2}{200}=0,01$
    $\quad$
    b. On a $\dfrac{2}{20}=0,1=10\%$
    Parmi les montres présentant le défaut B, $10\%$ présentent également le défaut A.
    $\quad$
    c. $\dfrac{178}{200}=0,89=89\%<90\%$
    Le directeur de l’usine a donc tort.
    $\quad$

 

[collapse]

$\quad$

Source : https://ccbac.fr/voir.php?id=2426

$\quad$