E3C – Exercices – séries technologiques – probabilités – janvier 2020

E3C – Probabilités

Séries technologiques

Exercice 

Un hôtel propose trois formule d’hébergement :

  • nuit avec petit-déjeuner
  • demi-pension
  • pension complète

La directrice de l’hôtel s’intéresse aux durées des séjours de ses clients pendant l’année 2019 et les classe en deux catégories :

  • séjour d’une semaine ou moins
  • séjour de plus d’une semaine

Voici quelques-unes des informations dont elle dispose :

  • $5~000$ clients ont fréquenté l’hôtel en 2019.
  • $3~100$ clients ont séjourné une semaine ou moins.
  • $750$ clients ont séjourné en pension complète.
  • $3~500$ clients ont choisi la demi-pension et, parmi ceux-ci, $1~050$ sont restés plus d’une semaine.
  • $420$ clients ont séjourné en pension complète pendant plus d’une semaine.
  1. Combien de clients ont séjourné plus d’une semaine à l’hôtel?
    $\quad$
  2. Recopier sur la copie et compléter le tableau ci-dessous. On ne demande pas le détail des calculs.
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
    \hline
    \text{Séjours}&\begin{array}{c}\text{Nuit avec petit-}\\\text{déjeuner}\end{array}&\text{Demi-pension}&\begin{array}{c}\text{Pension}\\\text{complète}\end{array}&\text{Total} \\
    \hline
    \begin{array}{c}\text{Une semaine ou}\\\text{moins}\end{array}&&&&\\
    \hline
    \text{plus d’une semaine}&&&&\phantom{\dfrac{111}{2}}\\
    \hline
    \text{Total }&&&&\phantom{\dfrac{111}{2}}5~000\phantom{\dfrac{111}{2}}\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\quad$
  3. Quel pourcentage de clients a séjourné plus d’une semaine?
    $\quad$
  4. Parmi les clients qui ont séjourné une semaine ou moins, quelle est la proportion de ceux qui ont choisi la demi-pension? Arrondir à l’unité de pourcentage?
    $\quad$
  5. On interroge au hasard un des clients de l’hôtel en 2019.
    Quelle est la probabilité qu’il ait séjourné à l’hôtel en pension complète sachant qu’il est resté plus d’une semaine? Arrondir au centième.
    $\quad$

$\quad$


$\quad$

Correction Exercice

  1. $5~000-3~100=1~900$
    $1~900$ clients ont donc séjourné plus d’une semaine à l’hôtel.
    $\quad$
  2. On obtient le tableau suivant :
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
    \hline
    \text{Séjours}&\begin{array}{c}\text{Nuit avec petit-}\\\text{déjeuner}\end{array}&\text{Demi-pension}&\begin{array}{c}\text{Pension}\\\text{complète}\end{array}&\text{Total} \\
    \hline
    \begin{array}{c}\text{Une semaine ou}\\\text{moins}\end{array}&320&2~450&330&3~100\\
    \hline
    \text{plus d’une semaine}&430&1~050&420&\phantom{\dfrac{111}{2}}1~900\phantom{\dfrac{111}{2}}\\
    \hline
    \text{Total }&750&3~500&750&\phantom{\dfrac{111}{2}}5~000\phantom{\dfrac{111}{2}}\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\quad$
  3. $\dfrac{1~900}{5~000}=0,3=30\%$.
    $30\%$ des clients ont séjourné plus d’une semaine.
    $\quad$
  4. $\dfrac{2~450}{3~100}\approx 0,79$
    Cela signifie donc qu’environ $79\%$ des clients qui ont séjourné une semaine ou moins ont choisi la demi-pension.
    $\quad$
  5. On interroge au hasard un des clients de l’hôtel en 2019.
    La probabilité qu’il ait séjourné à l’hôtel en pension complète sachant qu’il est resté plus d’une semaine est $\dfrac{420}{1~900}\approx 0,22$.
    $\quad$

[collapse]

$\quad$

Source du sujet : https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=4075
$\quad$