E3C – Exercices – séries technologiques – probabilités – janvier 2020

E3C – Probabilités

Séries technologiques

Exercice 

Un fabriquant d’ampoules possède deux machines notées $A$ et $B$. La machine A fournit $65\%$ de la production et la chine B fournit le reste. Certaines ampoules présentent un défaut de fabrication :

  • À la sortie de la machine $A$, $8\%$ des ampoules présentent un défaut;
  • À la sortie de la machine $A$, $4\%$ des ampoules présentent un défaut.

La production quotidienne du fabriquant est de $15~000$ ampoules par jour.

  1. Combien d’ampoules proviennent de chacune des machines?
    $\quad$
  2. Recopier puis compléter le tableau croisé des effectifs :
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|}
    \hline
    \text{Défaut \ Machine}&\text{A}&\text{B}&\text{Total} \\
    \hline
    \text{Avec défaut}&780&&\\
    \hline
    \text{Sans défaut}&&&\\
    \hline
    \text{Total}&\phantom{9~750}&\phantom{5~250}&15~000\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\quad$
  3. Calculer la fréquence en pourcentage des ampoules ayant un défaut.
    $\quad$
  4. On définit les événements suivant :
    $\qquad A$ : « l’ampoule provient de la machine A » ;
    $\qquad D$ : « l’ampoule présente un défaut ».
    Déterminer $P(A\cap D)$.
    $\quad$


$\quad$

Correction Exercice

  1. $\dfrac{65}{100}\times 15~000=9~750$
    $9~750$ ampoules proviennent donc de la machine A.
    $15~000-9~750=5~250$ ampoules proviennent de la machine B.
    $\quad$
  2. On obtient le tableau suivant :
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|}
    \hline
    \text{Défaut \ Machine}&\text{A}&\text{B}&\text{Total} \\
    \hline
    \text{Avec défaut}&780&210&990\\
    \hline
    \text{Sans défaut}&8~970&5~040&14~010\\
    \hline
    \text{Total}&9~750&5~250&15~000\\
    \hline
    \end{array}$$
    $9~750-780=8~970$
    $\dfrac{4}{100}\times 5~250=210$.
    $780+210=990$
    $5~250-210=5~040$
    $8~970+5~040=14~010$
    $\quad$
  3. $\dfrac{990}{15~000}=0,066=6,6\%$
    $6,6\%$ des ampoules présentent donc un défaut.
    $\quad$
  4. $P(A\cap D)=\dfrac{780}{15~000}=0,052$.
    $\quad$

[collapse]

$\quad$

Source du sujet : https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=4075
$\quad$