E3C – Probabilités

Séries technologiques

Exercice

Un restaurant propose dans son menu trois formules :

Formule $A$ : entrée + plat
Formule $B$ : plat+dessert
Formule $C$ : entrée + plat + dessert

On note le choix des clients venus pour déjeuner à midi (ensemble noté $M$) ou pour dîner le soir (ensemble noté $S$). Les effectifs sont répertoriés dans le tableau ci-dessous.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
&\text{Formule }A&\text{Formule }B&\text{Formule }C&\text{Total} \\
\hline
\text{Déjeuner } M&27&31&&75 \\
\hline
\text{Dîner }S&12&20&53&85 \\
\hline
\text{Total}&39&51&70&160\\
\hline
\end{array}$$

Quel effectif doit-on écrire dans la case vide du tableau?
$\quad$
a. Calculer la fréquence en pourcentage de clients ayant choisi la formule $A$ parmi ceux qui sont venus déjeuner le midi.
$\quad$
b. Montrez que la fréquence en pourcentage de clients venus dîner le soir parmi ceux qui ont chosi la formule $B$ est au dixième près égale à $39,2\%$.
$\quad$
Calculer la fréquence en pourcentage des clients ayant déjeuné le midi dans ce restaurant.
$\quad$
Le patron du restaurant déclare « J’ai une carte des desserts très attractive car plus des trois quarts des clients choisissent une formule avec dessert. ».
A-t-il raison? Justifier.

$\quad$

Correction Exercice

$70-53=17$
On doit donc écrire le nombre $17$ dans la case vide.
$\quad$
a. $\dfrac{27}{75}=\dfrac{9}{25}=36\%$
La fréquence des clients ayant choisi la formule $A$ parmi ceux qui sont venus déjeuner le midi est égale à $36\%$.
$\quad$
b. La fréquence des clients venus dîner le soir parmi ceux qui ont choisi la formule $B$ égale à $\dfrac{20}{51} \approx 39,2\%$
$\quad$
La fréquence des clients ayant déjeuner le midi dans ce restaurant est égale à $\dfrac{75}{160}=46,875\%$.
$\quad$
Nombres de clients ayant pris un dessert : $51+70=121$
$\dfrac{121}{160}=0,756~25>\dfrac{2}{3}$
Le patron a donc raison.
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Source : https://ccbac.fr/voir.php?id=2349

$\quad$