E3C – Exercices – séries technologiques – probabilités – janvier 2020

E3C – Probabilités

Séries technologiques

Exercice 

Un match de rugby entre deux équipes $A$ et $B$ se déroule dans un stade accueillant $75~000$ spectateurs.

Parmi les spectateurs :

  • $52~500$ sont des supporters de l’équipe $A$;
  • $32~250$ sont licenciés à la Fédération française de rugby (FFR);
  • $13~125$ supporters de l’équipe $A$ sont licenciés à la FFR.
  1. Recopier et compléter le tableau croisé d’effectifs avec les données fournies dans l’énoncé.
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|}
    \hline
    &\begin{array}{c}\text{Licenciés à la}\\\text{FFR}\end{array}&\begin{array}{c}\text{Non licenciés à la}\\\text{FFR}\end{array}&\text{Total}\\
    \hline
    \begin{array}{c}\text{Supporters}\\\text{de l’équipe A}\end{array}&&&\\
    \hline
    \begin{array}{c}\text{Supporters}\\\text{de l’équipe B}\end{array}&&&\\
    \hline
    \text{Total}&&&75~000\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\quad$
  2. On interroge au hasard un spectateur du match. On considère les évènements suivants :
    $A$ : « Le spectateur est un supporter de l’équipe A »
    $B$ : « Le spectateur est un supporter de l’équipe B »
    $L$ : « Le spectateur est licencié à la FFR »
    Pour tout évènements $E$, on note $P(E)$ sa probabilité.
    Les probabilités seront données sous forme décimale.
    a. Calculer $(P(B)$.
    $\quad$
    b. Décrire l’évènement $A\cap L$.
    $\quad$
    c. Calculer $P(A\cap L)$.
    $\quad$
  3. On interroge au hasard un spectateur du match. C’est un supporter de l’équipe B.
    Calculer la probabilité qu’il soit licencié à la FFR.
    $\quad$

$\quad$


$\quad$
Correction Exercice

  1. On obtient le tableau croisé d’effectifs suivant :
    $$\begin{array}{|c|c|c|c|}
    \hline
    &\begin{array}{c}\text{Licenciés à la}\\\text{FFR}\end{array}&\begin{array}{c}\text{Non licenciés à la}\\\text{FFR}\end{array}&\text{Total}\\
    \hline
    \begin{array}{c}\text{Supporters}\\\text{de l’équipe A}\end{array}&13~125&39~375&52~500\\
    \hline
    \begin{array}{c}\text{Supporters}\\\text{de l’équipe B}\end{array}&19~425&3~075&22~500\\
    \hline
    \text{Total}&32~550&42~450&75~000\\
    \hline
    \end{array}$$
    En effet, on a :
    $75~000-52~500=22~500$
    $75~000-32~550=42~450$
    $52~500-13~125=19~375$
    $32~550-13~125=19~425$
    $42~450-39~375=3~075$
    $\quad$
  2. a. $P(B)=\dfrac{22~500}{75~000}=0,3$
    $\quad$
    b. $A\cap L$ est l’évènement « Le spectateur est un supporter de l’équipe A licencié à la FFR ».
    $\quad$
    c. $P(A\cap L)=\dfrac{13~125}{75~000}=0,175$
    $\quad$
  3. On interroge au hasard un spectateur du match. C’est un supporter de l’équipe B.
    La probabilité qu’il soit licencié à la FFR est :
    $p=\dfrac{19~425}{22~500}\approx 0,863$
    $\quad$

 

 

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Source du sujet : https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=4075
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