E3C – Suites

Séries technologiques

Exercice 

On s’intéresse à la population d’une ville et on étudie plusieurs modèles d’évolution de cette population. En 2018, la population de la ville était de $15~000$ habitants.

1. Modèle 1
   On fait l’hypothèse que le nombre d’habitants augmente de $1~000$ habitants par an.
   Pour tout entier naturel $n$, on note $_n$ le nombre d’habitants pour l’année (2018$+n$).
   On a ainsi $u_0=15~000$.
   a. Calculer $u_1$ et indiquer ce que représente $u_1$.
   $\quad$
   b. Donner la nature de la suite $\left(u_n\right)$ sans justifier la réponse.
   $\quad$
   c. On considère l’algorithme ci-dessous :
   $$\begin{array}{|l|}
   \hline
   N=0\\
   U=15~000\\
   \text{while }U<30~000: \\
   \hspace{1cm} U=U+1~000 \\
   \hspace{1cm} N=N+1 \\
   \hline
   \end{array}$$
   À la fin de l’exécution de cet algorithme, la variable $N $est égale à $15$.
   Interpréter cette valeur dans le contexte de l’exercice.
   $\quad$
2. Modèle 2
   On fait l’hypothèse que le nombre d’habitants augmente de $4,7\%$ par an. On note $v_n$ le nombre d’habitants pour l’année (2018$+n$).
   Ainsi on a $v_0=15~000$.
   a. On admet que la suite $\left(v_n\right)$ est géométrique. Déterminer sa raison.
   $\quad$
   b. Calculer, selon ce modèle, le nombre d’habitants de la ville en 2023, arrondi à l’unité.
   $\quad$

$\quad$

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Source : https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=4075

$\quad$