E3C – Exercices – séries technologiques – suites – janvier 2020

E3C – Suites

Séries technologiques

 

Exercice 

L’évolution de la puissance solaire photovoltaïque dans le monde entre fin 2008 et fin 2018 est résumé dans le graphique ci-dessous :

  1. Montrer qu’entre fin 2008 et fin 2018, la puissance solaire photovoltaïque a augmenté d’environ $3~287\%$.
    $\quad$
  2. Calculer les taux d’évolution de la puissance solaire, exprimés en pourcentage, entre 2016 et 2017, ainsi qu’entre 2017 et 2018. On arrondira à l’unité.
    $\quad$
  3. On se propose d’estimer la puissance solaire photovoltaïque dans le monde pour les années à venir en faisant l’hypothèse que le taux de croissance annuel restera constant et égal à $30\%$.
    On note $P_n$ la puissance solaire photovoltaïque dans le monde, en gigawatt, à la fin de l’année 2018$+n$. Ainsi, $P_0=508$.
    a. Justifier que, pour tout entier naturel $n$, $P_{n+1}=1,3\times P_n$.
    Quelle est la nature de la suite $\left(P_n\right)$?
    $\quad$
    b. Un chercheur affirme que si le taux de croissance se maintient à $30\%$, la production dépassera les $2~400$ gigawatts avant fin 2024.
    A-t-il raison? On justifiera la réponse par un calcul.
    $\quad$
  4. Le chercheur aimerait savoir en quelle année la puissance solaire photovoltaïque dans le monde dépassera les $10~000$ gigawatts si le taux de croissance se maintient à $30\%$.
    Compléter le script, fourni en annexe à rendre avec la copie, de la fonction python nommée nombre_années renvoyant la valeur $n$ pour une puissance seuil $\text{S}$ choisie au départ.
    $\quad$
    $$\begin{array}{|cl|}
    \hline
    1&\text{def nombre_année (S) :}\\
    2&\hspace{1cm} \text{n }= 2018\\
    3&\hspace{1cm} \text{P }= 508\\
    4&\hspace{1cm} \text{while P < } \ldots : \\
    5&\hspace{2cm} \text{ n = n+1}\\
    6&\hspace{2cm} \text{ P = }\ldots\\
    7&\hspace{1cm} \text{return } \ldots \\
    \hline
    \end{array}$$

$\quad$

$\quad$

Correction Exercice

  1. On a $\dfrac{508-15}{15}\approx 32,87$
    La puissance solaire photovoltaïque a bien augmenté d’environ $3~287\%$.
    $\quad$
  2. $\dfrac{391-297}{297}\approx 0,32$
    Le taux d’évolution de la puissance solaire entre 2016 et 2017 est donc d’environ $32\%$
    $\quad$
    $\dfrac{508-391}{391}\approx 0,30$
    Le taux d’évolution de la puissance solaire entre 2017 et 2018 est donc d’environ $30\%$
    $\quad$
  3. a. Le taux de croissance annuel reste constant et égal à $30\%$.
    Ainsi, pour tout entier naturel $n$ on a :
    $P_{n+1}=\left(1+\dfrac{30}{100}\right)\times P_n=1,3\times P_n$
    La suite $\left(P_n\right)$ est donc géométrique de raison $1,3$ et de premier terme $P_0=508$.
    $\quad$
    b. Pour tout entier naturel $n$ on a donc $P_n=508\times 1,3^n$.
    En 2024, on a $n=6$
    $P_6 = 508\times 1,3^6 \approx 2~452 > 2~400$
    La production dépassera bien, selon ce modèle, les $2~400$ gigawatts avant fin 2024.
    $\quad$
  4. On obtient le code :
    $$\begin{array}{|cl|}
    \hline
    1&\text{def nombre_année (S) :}\\
    2&\hspace{1cm} \text{n }= 2018\\
    3&\hspace{1cm} \text{P }= 508\\
    4&\hspace{1cm} \text{while P < } 10~000 : \\
    5&\hspace{2cm} \text{ n = n+1}\\
    6&\hspace{2cm} \text{ P = P}\times 1,3\\
    7&\hspace{1cm} \text{return } \text{n} \\
    \hline
    \end{array}$$

[collapse]

$\quad$

Source : https://ccbac.fr/voir.php?id=2393

$\quad$