E3C – Exercices – séries technologiques – suites – janvier 2020

E3C – Suites

Séries technologiques

 

Exercice 

Un restaurateur a produit $2~500$ kg de déchets non recyclables en 2017 et $2~350$ kg en 2018.

  1. Déterminer le pourcentage de réduction de la masse de déchets non recyclables entre 2017 et 2018.
    $\quad$
  2. À partir de 2018, le restaurateur prévoit, chaque année, de réduire de $5\%$ la masse de déchets non recyclables.
    Pour tout entier naturel $n$, on modélise la masse, exprimée en kg, de déchets non recyclables pour l’année 2018$+n$ à l’aide d’une suite notée $\left(D_n\right)$.
    Ainsi $D_0=2~350$.
    a. Calculer $D_1$ puis de $D_2$.
    $\quad$
    b. On admet que la suite $\left(D_n\right)$ est géométrique. Donner sa raison.
    $\quad$
  3. On admet que, pour tout entier naturel $n$, $D_n=2~350\times 0,95^n$.
    Déterminer la masse de déchets non recyclables en 2025. On donnera le résultat arrondi en kg.
    $\quad$
  4. Recopier et compléter l’algorithme suivant pour qu’à la fin de son exécution la variable $D$ contienne le terme de rang $15$ de la suit $\left(D_n\right)$.
    $$\begin{array}{|l|}
    \hline
    D=2350\\
    \text{for $n$ in range$(15)$:} \\
    \hspace{1cm} D=\ldots\ldots\ldots\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\quad$


$\quad$
Correction Exercice

  1. $\dfrac{2~350-2~500}{2~500}=-0,06$
    Cela signifie donc que la masse de déchets non recyclables a baissé de $6\%$ entre 2017 et 2018.
    $\quad$
  2. a. $D_1=D_0\times \left(1-\dfrac{5}{100}\right)=2~350\times 0,95=2~232,5$
    $D_2=0,95\times D_1=2é120,875$
    $\quad$
    b. Pour tout entier naturel $n$ on a donc $D_{n+1}=0,95D_n$.
    La suite $\left(D_n\right)$ est donc géométrique de raison $0,95$.
    $\quad$
  3. En 2025 on a $n=7$
    $D_7=2~350\times 0,95^7\approx 1~641$.
    Le restaurateur produira donc environ $1~641$ kg de déchets non recyclables en 2025.
    $\quad$
  4. On obtient l’algorithme suivant :
    $$\begin{array}{|l|}
    \hline
    D=2350\\
    \text{for $n$ in range$(15)$:} \\
    \hspace{1cm} D=0,95*D\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\quad$

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$\quad$

Source : https://ccbac.fr/voir.php?id=2404

$\quad$