Fonctions

E3C2 – 1ère

On applique une tension sinusoïdale $u$ aux bornes d’un circuit électrique comportant en série une résistance et une diode idéale.

Le temps $t$ est exprimé en seconde.

La tension est donnée par la fonction $u$ définie pour tout réel $t\pg 0$ par : $$u(t)=\sqrt{3}\sin\left(100\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)$$
La diode est non passante si $u(t) \pp \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ et elle est passante si $u(t)>\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

1. La diode est-elle passante à l’instant $t = 0$ ?
   $\quad$
2. Calculer $u\left(\dfrac{1}{100}\right)$. Interpréter le résultat.
   $\quad$
3. On admet que $u\left(t+\dfrac{2}{100}\right)=u(t)$ pour tout $t\pg 0$. En déduire une propriété de la fonction $u$.
   $\quad$
4. On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction $u$ sur l’intervalle $[0; 0,02]$ :
   
   On cherche à savoir au bout de combien de temps la diode devient non passante pour la première fois.
   a. Conjecturer la solution du problème à l’aide du graphique.
   $\quad$
   b. Calculer $u(0,005)$ et conclure.
   $\quad$

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