Probabilités

E3C2 – 1ère

Un restaurant propose à sa carte deux desserts différents :

• le premier dessert est un assortiment de macarons, et est choisi par $40 \%$ des clients,
• le second dessert est une part de tarte, et est choisie par $30 \%$ des clients.

Les autres clients ne prennent pas de dessert. Aucun client ne prend plusieurs desserts.
Le restaurateur a remarqué que parmi les clients ayant pris comme dessert un assortiment de macarons, $70 \%$ prennent un café, que parmi les clients ayant pris comme dessert une part de tarte, $40 \%$ prennent un café et que parmi les clients n’ayant pas pris de dessert, $90 \%$ prennent un café. On interroge au hasard un client de ce restaurant.

On note :

• $M$ l’évènement : « Le client prend un assortiment de macarons. »
• $T$ l’évènement : « Le client prend une part de tarte. »
• $N$ l’évènement : « Le client ne prend pas de dessert. »
• $C$ l’évènement : « Le client prend un café. »

1. Construire un arbre de probabilités décrivant la situation.
   $\quad$
2. Définir par une phrase les probabilités $P(T\cap C)$ et $P_C(M)$ (on ne demande pas de les calculer).
   $\quad$
3. Calculer $P(T\cap C)$ puis $P(C)$.
   $\quad$
4. On rencontre un client ayant pris un café. Quelle est la probabilité qu’il ait pris une part de tarte ? On donnera le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
   $\quad$

$\quad$

$\quad$

Les sujets proviennent de la banque nationale de sujets sous licence