E3C2 – Spécialité maths – Probabilités – 2020

Probabilités

E3C2 – 1ère

Une culture de pois comporte des pois de couleur « jaune » ou « vert » et de forme « lisse » ou « ridé ».
Le tableau ci-dessous est partiellement renseigné à partir des observations effectuées sur un grand nombre de pois de cette culture.

$$\begin{array}{|l|c|c|c|}
\hline
&\textbf{Nombre de pois jaunes}&\textbf{Nombre de pois verts}&\textbf{Total}\\
\hline
\begin{array}{l}\textbf{Nombre de pois}\\\textbf{ridés}\end{array}&100&?&600\\
\hline
\begin{array}{l}\textbf{Nombre de pois}\\\textbf{lisses}\end{array}&?&?&?\\
\hline
\textbf{Total}&300&?&10~000\\
\hline
\end{array}$$

  1. Compléter le tableau donné en annexe qui est à rendre avec la copie.
    On choisit au hasard un pois de la culture et on s’intéresse aux évènements suivants :
    $\qquad$ $J$ : « le pois est jaune » ;
    $\qquad$ $R$ : « le pois est ridé ».
    L’échantillon étudié est suffisamment important pour être considéré comme représentatif de l’ensemble de la culture de pois.
    $\quad$
  2. Quelle est la probabilité que le pois soit vert et lisse ?
    $\quad$
  3. Calculer la probabilité que le pois soit vert.
    $\quad$
  4. Calculer la probabilité qu’un pois soit jaune sachant qu’il est ridé, et en déduire la probabilité qu’un pois soit vert sachant qu’il est ridé.
    $\quad$
  5. Calculer $P_J(R)$ et en donner une interprétation dans le contexte de l’énoncé.
    $\quad$

Annexe 

$$\begin{array}{|l|c|c|c|}
\hline
&\textbf{Nombre de pois jaunes}&\textbf{Nombre de pois verts}&\textbf{Total}\\
\hline
\begin{array}{l}\textbf{Nombre de pois}\\\textbf{ridés}\end{array}&100&&600\\
\hline
\begin{array}{l}\textbf{Nombre de pois}\\\textbf{lisses}\end{array}&&&\\
\hline
\textbf{Total}&300&&10~000\\
\hline
\end{array}$$

$\quad$

$\quad$

Correction Exercice

  1. On obtient le tableau suivant :
    $$\begin{array}{|l|c|c|c|}
    \hline
    &\textbf{Nombre de pois jaunes}&\textbf{Nombre de pois verts}&\textbf{Total}\\
    \hline
    \begin{array}{l}\textbf{Nombre de pois}\\\textbf{ridés}\end{array}&100&500&600\\
    \hline
    \begin{array}{l}\textbf{Nombre de pois}\\\textbf{lisses}\end{array}&200&9~200&9~400\\
    \hline
    \textbf{Total}&300&9~700&10~000\\
    \hline
    \end{array}$$
    $\quad$
  2. On veut calculer :
    $\begin{align*} P\left(\conj{J}\cap \conj{R}\right)&=\dfrac{9~200}{10~000} \\
    &=0,92\end{align*}$
    La probabilité que le pois soit vert et lisse est égale à $0,92$
    $\quad$
  3. La probabilité que le pois soit vert est :
    $\begin{align*} P\left(\conj{J}\right)&=\dfrac{9~700}{10~000}\\
    &=0,97\end{align*}$
    $\quad$
  4. On veut calculer :
    $\begin{align*} P_R(J)&=\dfrac{100}{600}\\
    &=\dfrac{1}{6}\end{align*}$
    La probabilité qu’un pois soit jaune sachant qu’il est ridé est égale à $\dfrac{1}{6}$.
    $\quad$
    On a :
    $\begin{align*} P_R(V)&=1-P_R(J)\\
    &=\dfrac{5}{6}\end{align*}$
    La probabilité qu’un pois soit vert sachant qu’il est ridé est égale à $\dfrac{5}{6}$.
    $\quad$
  5. On a :
    $\begin{align*} P_J(R)&=\dfrac{100}{300}\\
    &=\dfrac{1}{3}\end{align*}$
    La probabilité qu’un pois soit ridé sachant qu’il est jaune est égale à $\dfrac{1}{3}$.
    $\quad$

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$\quad$

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