Probabilités

E3C2 – 1ère

Un parfumeur propose l’un de ses parfums, appelé « Fleur Rose », et cela uniquement avec deux contenances de flacons : un de 30 ml ou un de 50 ml. Pour l’achat d’un flacon « Fleur Rose », il propose une offre promotionnelle sur un autre parfum appelé « Bois d’ébène ». On dispose des données suivantes :

• $58 \%$ des clients achètent un flacon de parfum « Fleur Rose » de 30 ml et, parmi ceux-là, $24 \%$ achètent également un flacon du parfum « Bois d’ébène » ;
• $42 \%$ des clients achètent un flacon de parfum « Fleur Rose » de 50 ml et, parmi ceux-là, $13 \%$ achètent également un flacon du parfum « Bois d’ébène ».

On admet qu’un client donné n’achète qu’un seul flacon de parfum « Fleur de Rose » (soit en 30 ml soit en 50 ml), et que s’il achète un flacon du parfum « Bois d’ébène », il n’en achète
aussi qu’un seul flacon.
On choisit au hasard un client achetant un flacon du parfum « Fleur Rose ». On considère les événements suivants :

• $F$ : « le client a acheté un flacon « Fleur Rose » de 30 ml » ;
• $B$ : « le client a acheté un flacon « Bois d’ébène ».

1. Construire un arbre pondéré traduisant les données de l’exercice.
   $\quad$
2. Calculer la probabilité $P(F\cap B)$.
   $\quad$
3. Calculer la probabilité que le client ait acheté un flacon « Bois d’ébène ».
   $\quad$
4. Un flacon « Fleur Rose » de 30 ml est vendu $40$ €, un flacon « Fleur Rose » de 50 ml est vendu $60$ € et un flacon « Bois d’ébène » $25$ €. On note $X$ la variable aléatoire correspondant au montant total des achats par un client du parfum « Fleur Rose ».
   a. Déterminer la loi de probabilité de $X$.
   $\quad$
   b. Calculer l’espérance de $X$ et interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice.
   $\quad$

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