E3C2 – Spécialité maths – Probabilités – 2020

Probabilités

E3C2 – 1ère

Une enquête réalisée dans un camping a donné les résultats suivants :

  • $60 \%$ des campeurs viennent en famille, les autres viennent entre amis ;
  • parmi ceux venant en famille, $35 \%$ profitent des activités du camping ;
  • parmi ceux venant entre amis, $70 \%$ ne profitent pas des activités du camping.

On choisit au hasard un client de ce camping et on considère les événements suivants :
$F$ : « le campeur choisi est venu en famille »,
$A$ : « le campeur choisi profite des activités du camping ».

  1. . Recopier et compléter l’arbre de probabilités donné ci-dessous :$\quad$
  2. a. Calculer $p\left(F\cap \conj{A}\right)$.
    $\quad$
    b. Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.
    $\quad$
  3. Montrer que $p(A)=0,33$.
    $\quad$
  4. Sachant que le campeur choisi a profité des activités du camping, calculer la probabilité qu’il soit venu en famille. Arrondir le résultat au centième.
    $\quad$

$\quad$

Correction Exercice

  1. On obtient l’arbre pondéré suivant :

    $\quad$
  2. a. On a :
    $\begin{align*} p\left(F\cap \conj{A}\right)&=p(F)\times p_F\left(\conj{A}\right) \\
    &=0,6\times 0,65\\
    &=0,39\end{align*}$
    $\quad$
    b. Cela signifie donc que $39\%$ des clients sont sont venus en famille et ne profitent pas des activités du camping.
    $\quad$
  3. $F$ et $\conj{F}$ forment un système complet d’événements fini.
    D’après la formule des probabilités totales on a :
    $\begin{align*} p(A)&=p(F\cap A)+p\left(\conj{F}\cap A\right) \\
    &=0,6\times 0,35+0,4\times 0,3 \\
    &=0,33\end{align*}$
    $\quad$
  4. On veut calculer :
    $\begin{align*} p_A(F)&=\dfrac{p(A\cap F)}{p(A)}\\
    &=\dfrac{0,6\times 0,35}{0,33}\\
    &\approx 0,64\end{align*}$
    La probabilité que le campeur soit venu en famille sachant qu’il a profité des activités du camping est environ égale à $0,64$.
    $\quad$

[collapse]

$\quad$

Les sujets proviennent de la banque nationale de sujets sous licence