Probabilités

E3C2 – 1ère

Une enquête réalisée dans un camping a donné les résultats suivants :

$60 \%$ des campeurs viennent en famille, les autres viennent entre amis ;
parmi ceux venant en famille, $35 \%$ profitent des activités du camping ;
parmi ceux venant entre amis, $70 \%$ ne profitent pas des activités du camping.

On choisit au hasard un client de ce camping et on considère les événements suivants :
$F$ : « le campeur choisi est venu en famille »,
$A$ : « le campeur choisi profite des activités du camping ».

. Recopier et compléter l’arbre de probabilités donné ci-dessous :$\quad$
a. Calculer $p\left(F\cap \conj{A}\right)$.
$\quad$
b. Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.
$\quad$
Montrer que $p(A)=0,33$.
$\quad$
Sachant que le campeur choisi a profité des activités du camping, calculer la probabilité qu’il soit venu en famille. Arrondir le résultat au centième.
$\quad$

$\quad$

Correction Exercice

On obtient l’arbre pondéré suivant :
$\quad$
a. On a :
$\begin{align*} p\left(F\cap \conj{A}\right)&=p(F)\times p_F\left(\conj{A}\right) \\
&=0,6\times 0,65\\
&=0,39\end{align*}$
$\quad$
b. Cela signifie donc que $39\%$ des clients sont venus en famille et ne profitent pas des activités du camping.
$\quad$
$F$ et $\conj{F}$ forment un système complet d’événements fini.
D’après la formule des probabilités totales on a :
$\begin{align*} p(A)&=p(F\cap A)+p\left(\conj{F}\cap A\right) \\
&=0,6\times 0,35+0,4\times 0,3 \\
&=0,33\end{align*}$
$\quad$
On veut calculer :
$\begin{align*} p_A(F)&=\dfrac{p(A\cap F)}{p(A)}\\
&=\dfrac{0,6\times 0,35}{0,33}\\
&\approx 0,64\end{align*}$
La probabilité que le campeur soit venu en famille sachant qu’il a profité des activités du camping est environ égale à $0,64$.
$\quad$

[collapse]

$\quad$

Les sujets proviennent de la banque nationale de sujets sous licence