QCM

E3C2 – 1ère

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Les cinq questions sont indépendantes. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte.
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse exacte. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point.

Question 1

$\left(u_n\right)$ est une suite arithmétique telle que $u_4=3$ et $u_{10}=18$. On peut affirmer que :

a. $u_0=7$
b. $u_7=20,5$
c. $u_{12}=23$
d. $u_{14}=-28$

$\quad$

Correction Question 1

$\left(u_n\right)$ est une suite arithmétique de raison $r$.
On a
$\begin{align*} u_{10}=u_4+6r &\ssi 18=3+6r \\
&\ssi 6r=15\\
&\ssi r=2,5\end{align*}$
Donc
$\begin{align*} u_{12}&=u_{10}+2r\\
&=18+2\times 2,5\\
&=23\end{align*}$

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 2

$2+3+4+\ldots+999+1~000$ est égal à :

a. $500~500$
b. $498~999$
c. $499~000$
d. $500~499$

$\quad$

Correction Question 2

On a
$\begin{align*} S&=2+3+4+\ldots +999+1~000 \\
&=1+2+3+\ldots + 1~000-1\\
&=\dfrac{1~000\times 1~001}{2}-1\\
&=500~499\end{align*}$

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

Question 3

$\left(v_n\right)$ est la suite géométrique de raison $0,3$ telle que $v_0=-3$. On conjecture que la suite $\left(v_n\right)$ a pour limite :

a. $0$
b. $+\infty$
c. $-\infty$
d. $-3$

$\quad$

Correction Question 3

On a $v_0=-3$, $v_1=-0,9$, $v_2=-0,27$ et $v_3=-0,081$
On peut donc conjecturer que $\lim\limits_{n\to +\infty} v_n=0$.

Réponse a

$\quad$

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$\quad$

Question 4

$f$ est la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=-2(x+2)^2-3$. On peut affirmer qu’elle est :

a. décroissante sur $]-\infty;+\infty[$
b. décroissante sur $]-2;+\infty[$
c. croissante sur $]-\infty;2[$
d. décroissante sur $]-3;+\infty[$

$\quad$

Correction Question 4

$f$ est une fonction du second degré dont le sommet a pour abscisse $-2$.
Le coefficient principal est $a=-2<0$.
La fonction $f$ est donc strictement décroissante sur l’intervalle $]-2;+\infty[$.

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

Question 5

L’ensemble des solutions de l’inéquation $x^2-5x+6<0$ est

a. $]-\infty;2[\cup]3;+\infty[$
b. $]-\infty;-1[\cup]6;+\infty[$
c. $]2;3[$
d. $]-1;6[$

$\quad$

Correction Question 5

Le discriminant du polynôme du second degré est :
$\begin{align*}\Delta&=(-5)^2-4\times \times 6\\
&=1\\
&>0\end{align*}$
Les racines du polynômes sont :
$\begin{align*} x_1&=\dfrac{5-\sqrt{1}}{2}\\
&=2\end{align*}$ $\quad$ et $\quad$ $\begin{align*} x_2&=\dfrac{5+\sqrt{1}}{2}\\
&=3\end{align*}$
Le coefficient principal du polynôme est $a=1>0$.
Ainsi les solutions de l’inéquation $x^2-5x+6<0$ est $]2;3[$.

Réponse c

$\quad$

[collapse]

$\quad$

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