QCM

E3C2 – 1ère

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n’est attendue.
Une réponse juste rapporte un point, une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlèvent pas de point.

Question 1

Dans un repère orthonormé, un vecteur normal à la droite d’équation $4x+5y-32=0$ est le vecteur :

a. $\vec{v}\begin{pmatrix}-5\\4\end{pmatrix}$
b. $\vec{v}\begin{pmatrix}-4\\5\end{pmatrix}$
c. $\vec{v}\begin{pmatrix}4\\5\end{pmatrix}$
d. $\vec{v}\begin{pmatrix}5\\4\end{pmatrix}$

$\quad$

Correction Question 1

Un vecteur normal à la droite d’équation $4x+5y-32=0$ a pour coordonnées $\begin{pmatrix}4\\5\end{pmatrix}$.

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 2

Dans un repère orthonormé, le projeté orthogonal du point $A(7 ; 9)$ sur la droite d’équation $4x+5y-32=0$ est le point :

a. $H(7;0,8)$
b. $H(3;4)$
c. $H(4;3,2)$
d. $H(4,5)$

$\quad$

Correction Question 2

Le point $H$ doit appartenir à la droite. On exclut donc la réponse d. puisque les coordonnées du point de vérifient pas l’équation de la droite.
Un vecteur normal à la droite est $\vec{n}\begin{pmatrix}4\\5\end{pmatrix}$
Le vecteur $\vect{AH}$ doit être colinéaire à $\vec{n}$
Si $H(3;4)$ alors $\vect{AH}\begin{pmatrix}-4\\-5\end{pmatrix}$. Par conséquent $\vect{AH}=-\vec{n}$.
Ces deux vecteurs sont bien colinéaires.

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

Question 3

Dans un repère orthonormé, une équation du cercle de centre $A(-1 ; 3)$ et de rayon $2$ est :

a. $x^2-1+y^2=2^2$
b. $x^2+2x+1+y^2-6y+9=2$
c. $(x+1)^2+(y-3)^2=2^2$
d. $(x-1)^2+(y+3)^2=2^2$

$\quad$

Correction Question 3

Une équation de ce cercle est $\left(x-(-1)\right)^2+(y-3)^2=2^2$ soit $(x+1)^2+(y-3)^2=2^2$.

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 4

Dans un repère orthonormé, la parabole d’équation $y=3x^2-9x+5$ a pour sommet le point $S$ et pour axe de symétrie la droite $\Delta$. Les coordonnées de $S$ et l’équation de $\Delta$ sont :

a. $S\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{7}{4}\right)$ et $\Delta:x=\dfrac{3}{2}$
b. $S\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{7}{4}\right)$ et $\Delta:y=-\dfrac{7}{4}$
c. $S(3;5)$ et $\Delta:x=3$
d. $S(3;5)$ et $\Delta:y=5$

$\quad$

Correction Question 4

L’abscisse du point $S$ est :
$\begin{align*} x_S&=-\dfrac{b}{2a} \\
&=-\dfrac{-9}{6} \\
&=\dfrac{3}{2}\end{align*}$
La droite $\Delta$ est parallèle à l’axe des ordonnées. Une équation de $Delta$ est donc $x=x_S$.

Réponse a

$\quad$

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$\quad$

Question 5

On considère l’inéquation $-3x^2+9x-5>0$. L’ensemble $S$ des solutions de cette inéquation est ($x_1$ et $x_2$ sont deux réels tels que $x_1<x_2$ pour les propositions b) et d)) :

a. $\emptyset$
b. de la forme $\left]-\infty;x_1\right[\cup\left]x_2;+\infty\right[$
c. $\R$
d. de la forme $\left]x_1;x_2\right[$

$\quad$

Correction Question 5

Le discriminant du polynôme du second degré est :
$\begin{align*} \Delta &=9^2-4\times (-3)\times (-5) \\
&=21\\
&>0\end{align*}$

Le coefficient principal est $a=-3<0$.
Par conséquent $S$ est de la forme $\left]x_1;x_2\right[$.

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

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