QCM

E3C2 – 1ère

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, une seule des quatre propositions est correcte.

Les questions sont indépendantes. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.

Chaque réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte aucun point.

$\quad$

Question 1

On lance deux fois une pièce équilibrée, de manières identiques et indépendantes.

Si le joueur obtient $2$ Faces, il perd $5$ €, s’il obtient exactement une Face, il gagne $2$ €, s’il obtient $2$ Piles il gagne $4$€. On note $G$ la variable aléatoire correspondant au gain algébrique du joueur, en euros.

a. $E(G)=0,75$
b. $E(G)=\dfrac{1}{3}$
c. $E(G)=1$
d. $E(G)=\dfrac{1}{4}$

$\quad$

Correction Question 1

Voici la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire $G$.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
g&-5&2&4\\
\hline
P(G=g)&\dfrac{1}{4}&\dfrac{1}{2}&\dfrac{1}{4}\\
\hline
\end{array}$$
Il y a en effet $4$ tirages équiprobables possibles : $FF$, $PF$, $FP$ et $PP$
Par conséquent :
$\begin{align*} E(G)&=-5\times \dfrac{1}{4}+2\times \dfrac{1}{2}+4\times \dfrac{1}{4} \\
&=-\dfrac{5}{4}+1+1 \\
&=0,75\end{align*}$

Réponse a

$\quad$

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$\quad$

Question 2

$A$ et $B$ sont deux événements, et on donne $P(A)=\dfrac{3}{7}$, $P(B)=\dfrac{3}{20}$, $P(A\cup B)=\dfrac{4}{7}$.

a. $A$ et $B$ sont indépendants
b. $P_A(B)=\dfrac{3}{980}$
c. $P(A\cap B)=\dfrac{1}{140}$
d. $P_A(B)=\dfrac{1}{60}$

$\quad$

Correction Question 2

On a
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ $\ssi P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)$
Par conséquent
$\begin{align*} P(A\cap B)&=\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{20}-\dfrac{4}{7} \\
&=\dfrac{3}{20}-\dfrac{1}{7} \\
&=\dfrac{21-20}{140}\\
&=\dfrac{1}{140}\end{align*}$

Réponse c

Remarque : La réponse d est également valable

$\begin{align*}
P_A(B)&=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}\\
&=\dfrac{~\dfrac{1}{140}~}{\dfrac{3}{7}}\\
&=\dfrac{1}{140}\times \dfrac{7}{3} \\
&=\dfrac{1}{60}\end{align*}$

$\quad$

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$\quad$

Question 3

On donne l’arbre de probabilités ci-dessous, ainsi que la probabilité $P(C) = 0,48$.

a. $x=0,6$
b. $x=0,36$
c. $x=0,45$
d. $x=\dfrac{0,48}{0,12}$

$\quad$

Correction Question 3

$A$ et $\conj{A}$ forment un système complet d’événements fini.
D’après la formule des probabilités totales on a :
$\begin{align*} &P(C)=P(C\cap A)+P\left(C\cap \conj{A}\right) \\
\ssi~&0,48=0,2\times 0,6+0,8x \\
\ssi~&0,48=0,12+0,8x \\
\ssi~&0,36=0,8x \\
\ssi~&x=\dfrac{0,36}{0,8}\\
\ssi~&x=0,45\end{align*}$

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 4

On a tracé la courbe représentative $C_f$ d’une fonction $f$ dans un repère orthonormé, ainsi que deux de ses tangentes, au point $E$ d’abscisse $2$ et au point $G$ d’abscisse $4$.

Les coordonnées des points $E$, $F$, $G$, $H$ placés dans le repère ci-dessous peuvent être lues graphiquement, ce sont des entiers.

La tangente à $C_f$ au point $E$ est la droite $(EF)$.
La tangente à $C_f$ au point $G$ est la droite $(GH)$.
On note $f’$ la fonction dérivée de $f$.

a. $f'(2)=4$
b. $f'(2)=3$
c. $f'(4)=3$
d. $f'(4)=-3$

$\quad$

Correction Question 4

$f'(2)$ est le coefficient directeur de la tangente à $C_f$ au point $E$ et $f'(4)$ est le coefficient directeur de la tangente à $C_f$ au point $G$

Par conséquent :
$\begin{align*}f'(2)&=\dfrac{y_E-y_F}{x_E-x_F}\\
&=\dfrac{3-(-1)}{2-0} \\
&=2\end{align*}$

$\begin{align*}f'(4)&=\dfrac{y_G-y_H}{x_G-x_H}\\
&=\dfrac{3-0}{4-5} \\
&=-3\end{align*}$

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

Question 5

On considère la fonction Python suivante :

$$\begin{array}{l}
\text{def }{evolu}(k) :\\
\hspace{1cm} i = 200\\
\hspace{1cm} n = 0\\
\hspace{1cm} \text{while } i<k:\\
\hspace{2cm} i = 1.2 * i + 10\\
\hspace{2cm} n = n + 1\\
\hspace{1cm} \text{return } n\end{array}$$

a. ${evolu}(500)=4$
b. ${evolu}(600)=4$
c. ${evolu}(300)=3$
d. ${evolu}(400)=4$

$\quad$

Correction Question 5

Voici les premières valeurs prises par $i$ et $n$ pour $k=600$
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
i&200&250&310&382&468,4&472,08&696,496\\
\hline
n&0&1&2&3&4&5&6\\
\hline
\end{array}$
Par conséquent :
${evolu}(500)=5$
${evolu}(600)=6$
${evolu}(300)=2$
${evolu}(400)=4$

Réponse d

$\quad$

[collapse]

$\quad$

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