QCM

E3C2 – 1ère

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

L’inéquation $\e^{-2x}>0$ d’inconnue $x$ a pour ensemble de solutions :

a. $\R$
b. $]0;+\infty[$
c. $]-\infty;0[$
d. $\emptyset$

$\quad$

Correction Question 1

La fonction exponentielle est strictement positive sur $\R$.

Réponse a

$\quad$

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$\quad$

Question 2

Pour tout réel $x$, $\left(\e^x-1\right)^2$ est égal à :

a. $\e^{2x}-1$
b. $\e^{2x}+1$
c. $\e^{2x}-2\e^x+1$
d. $\e^{\left(x^2\right)}-1$

$\quad$

Correction Question 2

Pour tout réel $x$ on a :
$\begin{align*} \left(\e^x-1\right)^2&=\left(\e^x\right)^2-2\times 1 \times \e^x +1^2\\
&=\e^{2x}-2\e^x+1\end{align*}$

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 3

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par : $f(x)=\e^{5x-1}$. Pour tout réel $x$, $f'(x)$ est égal à :

a. $\e^{5x-1}$
b. $5\e^{5x}$
c. $5\e^{5x-1}$
d. $5x\e^{5x-1}$

$\quad$

Correction Question 3

$f(x)$ est de la forme $e^{ax+b}$.
$f$ est donc dérivable sur $\R$ et $f'(x)=a\e^{ax+b}$
Or $a=5$ et $b=-1$.
Par conséquent $f'(x)=5\e^{5x-1}$

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 4

Dans un repère orthonormé, la droite passant par $A(4;7)$ et de vecteur normal $\vec{n}\begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix}$ a pour équation

a. $3x+y-19=0$
b. $3x+y+19=0$
c. $-x+3y+17=0$
d. $-x+3y-17=0$

$\quad$

Correction Question 4

Une équation cartésienne de la droite est de la forme $-x+3y+c=0$
Le point $A(4;7)$ appartient à la droite.
Donc $-4+3\times 7+c=0 \ssi c=-17$
Une équation cartésienne de la droite est $-x+3y-17=0$

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

Question 5

Le plan est muni d’un repère orthonormé.
On considère l’équation de cercle $x^2-4x+(y+3)^2=3$. Son centre a pour coordonnées :

a. $(-2;-3)$
b. $(2;-3)$
c. $(-4;3)$
d. $(4;-3)$

$\quad$

Correction Question 5

$\begin{align*} &x^2-4x+(y+3)^2=3 \\
\ssi~&x^2-4x+4-4+(y+3)^2=3 \\
\ssi~&(x-2)^2+(y+3)^2=7 \\
\ssi~&(x-2)^2+\left(y-(-3)\right)^2=7\end{align*}$
Le centre du cercle a pour coordonnées $(2;-3)$.

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

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