QCM

E3C2 – 1ère

Ce QCM comprend 5 questions. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Les questions sont indépendantes. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

Pour tout réel $x$, $\dfrac{\e^{2x}}{\e^{x+1}}$ est égale à :

a. $\e^{x-1}$
b. $\e^{3x+1}$
c. $\dfrac{2x}{x+1}$
d. $\e$

$\quad$

Correction Question 1

Pour tout réel $x$ on a :
$\begin{align*}
\dfrac{\e^{2x}}{\e^{x+1}}&=\e^{2x-(x+1)} \\
&=\e^{x-1}\end{align*}$

Réponse a

$\quad$

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$\quad$

Question 2

Dans le plan muni d’un repère, les courbes représentatives des fonctions $x\mapsto 15x^2+10x-1$ et $x\mapsto 19x^2-22x+10$ ont :

a. aucun point d’intersection
b. un seul point d’intersection
c. deux points d’intersection
d. quatre points d’intersection

$\quad$

Correction Question 2

On a :
$\begin{align*} &15x^2+10x-1-\left(19x^2-22x+10\right) \\
&=-4x^2+32x-11\end{align*}$
Le discriminant de ce polynôme du second degré est :
$\begin{align*} \Delta &= 32^2-4\times (-4)\times (-11) \\
&=848\\
&>0\end{align*}$

Les deux courbes ont donc deux points d’intersection.

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 3

Le plan est rapporté à un repère orthonormé. Le cercle de centre $A$ de coordonnées $( 3 ; – 1)$ et de rayon $5$ a pour équation cartésienne :

a. $(x+3)^2+(y-1)^2=25$
b. $(x-3)^2+(y+1)^2=5$
c. $(x+3)^2+(y-1)^2=5$
d. $(x-3)^2+(y+1)^2=25$

$\quad$

Correction Question 3

Une équation du cercle est $(x-3)^2+\left(y-(-1)\right)^2=5^2$ soit $(x-3)^2+(y+1)^2=25$.

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

Question 4

Dans un repère orthonormé, la droite $d$ d’équation cartésienne $3x+2y+4=0$ admet un vecteur normal de coordonnées :

a. $\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}$
b. $\begin{pmatrix}-3\\2\end{pmatrix}$
c. $\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}$
d. $\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}$

$\quad$

Correction Question 4

Un vecteur normal à la droite d’équation $ax+by+c=0$ a pour coordonnées $\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$.
Ici un vecteur normal à la droite d’équation $3x+2y+4=0$ est donc $\vec{u}\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}$.

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 5

Le plus petit entier naturel $n$ tel que la somme $1 + 2 + 3 + 4 +\ldots + n$ soit supérieure à $5~000$ est égal à :

a. $1~000$
b. $500$
c. $200$
d. $100$

$\quad$

Correction Question 5

Pour tout entier naturel $n$ non nul on a $1+2+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$
Si $n=100$ alors $\dfrac{n(n+1)}{2}=5~050$

$100$ est le plus petit nombre proposé ici.

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

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