E3C2 – Spécialité maths – QCM – 2020

QCM

E3C2 – 1ère

Cet exercice est un QCM comportant 5 questions.

Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte.

Les questions sont indépendantes.

Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.

Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.

Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

$\quad$

Le plan est muni d’un repère orthonormé.

Question 1

La droite $D$ de vecteur directeur $\vec{u}\begin{pmatrix}-3\\1\end{pmatrix}$ passant par $A(-1;2)$ a pour équation :

a. $-3x+y-5=0$
b. $x+3y-5=0$
c. $x-3y-5=0$
d. $3x+y+1=0$

$\quad$

Correction Question 1

Une équation de la droite $D$ est de la forme $x+3y+c=0$
Le point $A(-1;2)$ appartient à la droite.
Donc :
$-1+3\times 2+c=0 \ssi c=-5$.
Une équation cartésienne de $D$ est $x+3y-5=0$.

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

Question 2

On considère la droite $d$ d’équation $5x-8y+9=0$. Alors :

a. $A(6; 7)$ appartient à $D$.
b. $\vec{n}\begin{pmatrix}5\\8\end{pmatrix}$ est un vecteur normal à $d$
c. $d$ coupe l’axe des ordonnées au point $B(0; 1)$
d. $d$ est parallèle à la droite $d’$ d’équation $2,5x-4y+ 2 = 0$

$\quad$

Correction Question 2

Un vecteur normal à $d$ est $\vec{n}\begin{pmatrix}5\\-8\end{pmatrix}$.
Par conséquent, le vecteur $\vec{u}=\dfrac{1}{2}\vec{n}$ est également normal à la droite $d$.
Les coordonnées de $\vec{u}$ sont $\begin{pmatrix}2,5\\-4\end{pmatrix}$
Toutes les droites parallèles à $d$ ont une équation de la forme $2,5x-4y+c=0$.
La droite $d$ est donc parallèle à la droite $d’$ d’équation $2,5x-4y+ 2 = 0$.

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

Question 3

On considère la fonction $f$ dont la représentation graphique $C_f$ est donnée ci-dessous.

La droite 𝐷 est la tangente à $C_f$ au point $A(1; 1)$. Le point $B(0; -1)$ appartient à la droite $D$. Le nombre dérivé $f'(1)$ est égal à :

a. $1$
b. $\dfrac{1}{2}$
c. $2$
d. $-2$

$\quad$

Correction Question 3

$f'(1)$ est le coefficient directeur de la droite $(AB)$.
Par conséquent :
$\begin{align*} f'(1)&=\dfrac{-1-1}{0-1}\\
&=2
\end{align*}$

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Question 4

On considère une fonction $f$ polynôme du second degré dont le tableau de signes est donné ci-après :

Une expression de $f(x)$ peut être :

a. $2x^2+5x-2$
b. $-x^2+1$
c. $-x^2+x+2$
d. $x^2+x-2$

$\quad$

Correction Question 4

D’après le tableau de signe, le coefficient principal de ce polynôme est négatif$. On exclut donc les réponses a. et d.
De plus $f(2)=0$ : on exclut la réponse b.
Donc $f(x)=-x^2+x+2$.

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 5

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=x\e^x$.
Alors la fonction dérivée de $f$, notée $f’$, est définie sur $\R$ par :

a. $f'(x)=\e^x$
b. $f'(x)=(x+1)\e^x$
c. $f'(x)=\e$
d. $f'(x)=x^2\e^x$

$\quad$

Correction Question 5

La fonction $f$ est dérivable sur $\R$ en tant que produit de fonctions dérivables sur $\R$.
Pour tout réel $x$ on a :
$\begin{align*} f'(x)&=1\times \e^x+\e^x \times x\\
&=(1+x)\e^x\end{align*}$

Réponse b

$\quad$

[collapse]

$\quad$

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