E3C2 – Spécialité maths – QCM – 2020

QCM

E3C2 – 1ère

Ce QCM comprend 5 questions.

Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.

Les questions sont indépendantes.

Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.

Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.

Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

On considère la fonction $g$ définie sur $\R$ par $g(x)=2x^2+5x-4$.
La tangente à la courbe représentative de $g$ au point d’abscisse $2$ a pour équation :

a. $y=14x+14$
b. $y=14x-14$
c. $y=13x-15$
d. $y=13x-12$

$\quad$

Correction Question 1

Une équation de cette tangente est de la forme $y=g'(2)(x-2)+g(2)$.
$g(2)=14$
La fonction $g$ est dérivable sur $\R$ en tant que polynôme.
Pour tout réel $x$ on a $g'(x)=4x+5$.
$g'(2)=13$.
Une équation de la tangente est donc $y=13(x-2)+14$ soit $y=13x-12$.

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

Question 2

On se place dans un repère orthonormé du plan. On considère les points $A(4; 8)$, $B(9; 6)$ et $D(2; 11)$. Alors $\vect{AD}.\vect{BD}$ est égal à :

a. $-1$
b. $11$
c. $-31$
d. $29$

$\quad$

Correction Question 2

$\vect{AD}\begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}$ et $\vect{BD}\begin{pmatrix}-7\\5\end{pmatrix}$
Par conséquent :
$\begin{align*} \vect{AD}.\vect{BD}&=-2\times (-7)+3\times 5\\
&=29\end{align*}$

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

Question 3

Dans un repère orthonormé du plan, on considère la droite $D$ d’équation $3x-4y+5 = 0$. La droite parallèle à $D$ et passant par $A(4; 8)$ a pour équation :

a. $4x+3y-40=0$
b. $3x-4y-5=0$
c. $3x-4y+20=0$
d. $4x+3y+6=0$

$\quad$

Correction Question 3

La droite parallèle à $D$ passant par le point $A$ a une équation de la forme $3x-4y+c=0$
Elle passe par le point $A(4;8)$.
Donc $12-32+c=0\ssi c=20$
Une équation de cette droite est donc $3x-4y+20=0$.

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Question 4

Soit $\left(u_n\right)$ la suite géométrique de raison $q=-1,2$ et de terme initial $u_0=10$. Alors :

a. $0<u_{3~000}<1~000$
b. $u_{3~000}=-3~590$
c. $u_{3~000}>1~000$
d. $u_{3~000}=-36~000$

$\quad$

Correction Question 4

Pour tout entier naturel $n$ on a donc $u_n=10\times (-1,2)^n$
Ainsi :
$\begin{align*} u_{3~000}&=10\times (-1,2)^{3~000} \\
&\approx 3,5 \times 10^{238}\\
&>1~000\end{align*}$

Réponse c

$\quad$

Remarque : Si ta calculatrice ne te permet pas d’afficher un nombre aussi grand, il faut fonctionner par élimination.
$3~000$ est pair donc $u_{3~000}>0$.
$1,2>1$ la suite des rangs pairs est donc croissante.
On calcule par exemple $u_{100}>1~000$.

$\quad$

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$\quad$

Question 5

Soit $\left(v_n\right)$ la suite définie par : $v_0=1$ et $v_{n+1}=4v_n+2$ pour tout entier $n$.

On veut déterminer la plus petite valeur de $n$ telle que $v_n$ est supérieur ou égal à $100~000$. On réalise pour cela le programme incomplet ci-dessous écrit en langage Python : $$\begin{array}{|l|}
\hline
\text{def algo( ) :}\\
\hspace{1cm}\text{V = 1}\\
\hspace{1cm}\text{n = 0}\\
\hspace{1cm}\text{while $\ldots\ldots\ldots$ :}\\
\hspace{2cm}\text{n = n+1}\\
\hspace{2cm}\text{V = 4 * V + 2}\\
\hspace{1cm}\text{return(n)}\\
\hline
\end{array}$$
Pour que le programme retourne la valeur demandée, il faut compléter la partie en pointillé par :

a. $\text{V == 100000}$
b. $\text{V != 100000}$
c. $\text{V > 100000}$
d. $\text{V < 100000}$

$\quad$

Correction Question 5

Il faut saisir la condition contraire à la condition de sortie.
Donc ici $\text{V < 100000}$.

Réponse d

$\quad

[collapse]

$\quad

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