E3C2 – Spécialité maths – QCM – 2020

QCM

E3C2 – 1ère

Ce QCM comprend 5 questions indépendantes.Pour chacune d’elles, une seule des réponses proposées est exacte.
Indiquer pour chaque question sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

On considère une fonction $f$ définie et dérivable sur l’intervalle $[-1;4]$.
On a tracé ci-dessous la courbe $\mathcal{C}_f$ et la tangente à cette courbe au point $A$ de coordonnées $(2;2)$.

L’équation de la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $A$ est :

a. $y=\dfrac{2}{3}(x-2)+2$
b. $y=2(x-2)+\dfrac{2}{3}$
c. $y=\dfrac{2}{3}(x+2)+2$
d. $y=\dfrac{3}{2}(x-2)+2$

$\quad$

Correction Question 1

Le coefficient directeur de la tangente est :
$\begin{align*} m&=\dfrac{4-2}{5-2}\\
&=\dfrac{2}{3}\end{align*}$
De plus $f(2)=2$
Une équation de la tangente est donc $y=\dfrac{2}{3}(x-2)+2$

Réponse a

$\quad$

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$\quad$

Question 2

Dans un repère orthonormal $(O;I,J)$, le point $A$, placé ci-dessous sur le cercle trigonométrique de centre $O$ d’origine $I$, est associé au nombre réel :

a. $\dfrac{11\pi}{6}$
b.
$\dfrac{2\pi}{3}$
c. $-\dfrac{2\pi}{3}$
d. $-\dfrac{3\pi}{4}$

$\quad$

Correction Question 2

L’abscisse du point $A$ semble être égale à $-0,5$ et son ordonnée est négative.
Or $\cos \left(-\dfrac{2\pi}{3}\right)=-0,5$ et $\sin \left(-\dfrac{2\pi}{3}\right)<0$

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 3

On considère une fonction du second degré $f$ définie sur $\R$ par $$f(x)=ax^2+bx$$ où $a$ et $b$ sont deux nombres réels strictement positifs.
Quelle est la courbe représentative de cette fonction dans un repère orthonormé?

$\quad$

Correction Question 3

Le discriminant de cette fonction du second degré est :
$\begin{align*} \Delta&=b^2-4\times a\times 0\\
&=b^2\\
&>0\end{align*}$
L’équation $f(x)=0$ possède donc deux solutions réelles.
De plus, le coefficient principal est $a>0$

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Question 4

Dans le plan muni d’un repère orthonormé une droite $\mathcal{D}$ a pour équation $x-2y=1$.
Parmi les propositions suivantes, laquelle est correcte?

a. Le vecteur $\vec{u}\begin{pmatrix}1\\-2\end{pmatrix}$ est un vecteur directeur de la droite $\mathcal{D}$.
b. Le vecteur $\vec{u}\begin{pmatrix}1\\-2\end{pmatrix}$ est un vecteur normal de la droite $\mathcal{D}$.
c. Le point de coordonnées $A(1;-2)$ appartient à la droite $\mathcal{D}$.
d. L’ordonnée à l’origine de la droite $\mathcal{D}$ est égale à $1$.

$\quad$

Correction Question 4

Le vecteur $\vec{u}\begin{pmatrix}1\\-2\end{pmatrix}$ est un vecteur normal de la droite $\mathcal{D}$.

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

Question 5

Un homme marche pendant $10$ jours. Le premier jour, il parcourt 12 km. Chaque jour, il parcourt $500$ m de moins que la veille. Durant ces dix jours, il aura parcouru au total :

a. $95$ km
b. $97,5$ km
c. $19$ km
d. $84$ km

$\quad$

Correction Question 5

On appelle $u_n$ la distance parcourue le $n$-ième jour, en kilomètres.
On a ainsi $u_1=12$ et pour tout entier naturel $n$ compris entre $1$ et $9$ on a $u_{n+1}=u_n-0,5$.
La suite $\left(u_n\right)$ est donc arithmétique de raison $-0,5$ et de premier terme $u_1=12$.
Pour tout entier naturel $n$ on a donc $u_n=12-0,5n$
Ainsi $u_{10}=7$.
La distance totale parcourue est donc :
$\begin{align*} D&=10\times \dfrac{u_1+u_{10}}{2} \\
&=10\times \dfrac{12+7}{2}\\
&=95\end{align*}$

Réponse a

$\quad$

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$\quad$

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