E3C2-Spécialité maths – QCM – 2020

QCM

E3C2 – 1ère

Ce QCM comprend 5 questions. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Les cinq questions sont indépendantes.

Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.

Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

Lors d’une même expérience aléatoire, deux événements $A$ et $B$ vérifient : $$P(A)=0,4 \quad;\quad P(B)=0,6\quad;\quad P\left(A\cap \conj{B}\right)=0,3$$
Alors :

a. $P(A\cap B)=0,1$
b. $P(A\cap B)=0,24$
c. $P(A\cup B)=1$
d. $P(A\cup B)=0,7$

$\quad$

Correction Question 1

$B$ et $\conj{B}$ forment un système complet d’événements fini.
D’après la formule des probabilités totales on a :
$\begin{align*} &P(A)=P(A\cap B)+P\left(A\cap \conj{B}\right) \\
\ssi~&0,4=P(A\cap B)+0,3\\
\ssi~&P(A\cap B)=0,1\end{align*}$

Réponse a

$\quad$

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$\quad$

Question 2

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=x^2-3x+4$ . L’abscisse du minimum de $f$ est :

a. $-\dfrac{3}{2}$
b. $\dfrac{2}{3}$
c. $\dfrac{3}{2}$
d. $1$

$\quad$

Correction Question 2

$f$ est une fonction du second degré dont le coefficient principal est $a=1>0$.
La fonction possède donc un minimum dont l’abscisse est :
$\begin{align*} \alpha&=-\dfrac{b}{2a} \\
&=-\dfrac{-3}{2} \\
&=\dfrac{3}{2}\end{align*}$

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Soit $\left(u_n\right)$ une suite arithmétique telle que $u_5=26$ et $u_9=8$. La raison de $\left(u_n\right)$ vaut :

a. $-18$
b. $\dfrac{8}{26}$
c. $4,5$
d. $-4,5$

$\quad$

Correction Question 3

$\left(u_n\right)$ est une suite arithmétique de raison $r$.
On a donc
$\begin{align*} u_9=u_5+4r&\ssi 8=26+4r\\
&\ssi -18=4r\\
&\ssi r=-4,5\end{align*}$

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Question 4

On considère l’algorithme suivant, écrit en langage usuel :
$$\begin{array}{l}
\text{Suite(N)}\\
\hspace{1cm} \text{A}\leftarrow 10\\
\hspace{1cm} \text{Pour k de 1 à N}\\
\hspace{2cm} \text{A}\leftarrow \text{2*A-4}\\
\hspace{1cm} \text{Fin Pour}\\
\hspace{1cm} \text{Renvoyer A}\end{array}$$
Pour la valeur $N=4$ le résultat affiché sera :

a. $4$
b. $100$
c. $52$
d. $196$

$\quad$

Correction Question 4

Voici les différentes valeurs prises par les variables $\text{A}$ et $\text{k}$.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{k}&&1&2&3&4\\
\hline
\text{A}&10&16&28&52&100\\
\hline
\end{array}$$

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

Question 5

On considère un rectangle $ABCD$ tel que $AB=3$ et $AD=2$.

Alors le produit scalaire $\vect{AC}.\vect{DB}$ vaut :

a. $0$
b. $5$
c. $6$
d. $-6$

$\quad$

Correction Question 5

$\begin{align*} \vect{AC}.\vect{DB}&=\left(\vect{AB}+\vect{BC}\right).\left(\vect{DA}+\vect{AB}\right) \\
&=\vect{AB}.\vect{DA}+\vect{AB}.\vect{AB}+\vect{BC}.\vect{DA}+\vect{BC}.\vect{AB} \\
&=0+AB^2-BC^2+0 \qquad (*)\\
&=9-4\\
&=5\end{align*}$

$(*)$ car $\vect{BC}$ et $\vect{DA}$ sont colinéaires de sens contraire.

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

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