E3C2 – Spécialité maths – QCM – 2020

QCM

E3C2 – 1ère

Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée, mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire aucun point.

Question 1

Dans un repère orthonormé, le cercle de centre $A(2 ;-1)$ et de rayon $4$ a comme équation :

a. $(x+2)^2+(y-1)^2=16$
b. $(x-2)^2+(y+1)^2=4$
c. $(x-2)^2+(y+1)^2=16$
d. $(x+2)^2+(y-1)^2=4$

$\quad$

Correction Question 1

Une équation cartésienne du cercle est :
$(x-2)^2+\left(y-(-1)\right)^2=4^2$ soit $(x-2)^2+(y+1)^2=16$.

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 2

Soit la droite $(d)$ d’équation cartésienne $2x-y+1=0$.
Sachant que la droite $\left(d_1\right)$ est perpendiculaire à la droite $(d)$, une équation de $\left(d_1\right)$ peut être :

a. $x-2y+2=0$
b. $x+2y-1=0$
c. $-2x+y-1=0$
d. $x-y+2=0$

$\quad$

Correction Question 2

Un vecteur directeur de la droite $(d)$ est $\vec{u}\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$.
La droite $\left(d_1\right)$ est perpendiculaire à la droite $(d)$ donc $\vec{u}$ est normal à la droite $(d)$.
Ainsi une équation cartésienne de $\left(d_1\right)$ est de la forme $x+2y+c=0$.

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

Question 3

L’expression de $\sin(\pi-x)+\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)$ est égale à :

a. $-2\sin(x)$
b. $0$
c. $2\sin(x)$
d. $\cos(x)-\sin(x)$

$\quad$

Correction Question 3

Pour tout réel $x$ on a :
$\begin{align*} \sin(\pi-x)+\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)&=\sin(x)-\sin(x)\\
&=0\end{align*}$

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Question 4

On considère la fonction polynôme du second degré $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-3x^2+x-5$.
Le tableau de variations de cette fonction est :

$\quad$

Correction Question 4

Le coefficient principal de cette fonction du second degré est $a=-3<0$. Cette fonction est donc d’abord croissante puis décroissante.
L’abscisse de son sommet est :
$\begin{align*} x_S&=-\dfrac{b}{2a}\\
&=-\dfrac{1}{-6}\\
&=\dfrac{1}{6}\end{align*}$

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

Question 5

À un jeu, la variable aléatoire donnant le gain algébrique $G$ suit la loi de probabilité suivante (en euros) :
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|}
\hline
\text{Valeur de $\boldsymbol{G}$}&-25&-3&x&100\\
\hline
\text{Probabilité}&\dfrac{1}{3}&\dfrac{1}{6}&0,3&0,2\\
\hline
\end{array}$$
Sachant que l’espérance de $G$ est égale à $\dfrac{38}{3}$, la valeur de $x$ est :

a. $0$
b. $5$
c. $20$
d. $25$

$\quad$

Correction Question 5

$\begin{align*} &E(G)=\dfrac{38}{3}\\
\ssi~&-25\times \dfrac{1}{3}-3\times \dfrac{1}{6}+0,3x+100\times 0,2=\dfrac{38}{3} \\
\ssi~&-\dfrac{25}{3}-\dfrac{1}{2}+0,3x+20=\dfrac{38}{3} \\
\ssi~& 0,3x=1,5\\
\ssi~& x=5\end{align*}$

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

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