E3C2 – Spécialité maths – QCM – 2020

QCM

E3C2 – 1ère

Ce QCM comprend 5 questions indépendantes. Pour chacune d’elles, une seule des réponses proposées est exacte.
Indiquer pour chaque question sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

L’équation $2x^2-8x+6=0$ admet deux solutions. Leur somme $S$ et leur produit $P$ sont :

a. $S=-8$ et $P=6$
b. $S=-4$ et $P=3$
c. $S=4$ et $P=3$
d. $S=3$ et $P=-4$

$\quad$

Correction Question 1

$2x^2-8x+6=0 \ssi x^2-4x+3=0$
Donc $P=3$ et $S=4$

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 2

$\alpha$ est un nombre réel tel que $\sin(\alpha)=0,5$. On a alors :

a. $\sin(\pi-\alpha)=0,5$
b. $\sin(\pi-\alpha)=-0,5$
c. $\sin(\pi-\alpha)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
d. $\sin(\pi-\alpha)=\dfrac{\pi}{6}$

$\quad$

Correction Question 2

Pour tout réel $x$ on a $\sin(\pi-x)=\sin(x)$
Donc $\sin(\pi-\alpha)=0,5$.

Réponse a

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$\quad$

Question 3

Dans un repère orthonormé du plan, on considère le cercle d’équation : $$(x-3)^2+(y+0,5)^2=\dfrac{25}{4}$$
On peut affirmer que :

a. ce cercle a un rayon de $6,25$.
b. ce cercle passe par le point $R(5 ; -2)$.
c. le centre de ce cercle a pour coordonnées $(-3 ; 0,5)$
d. aucune des réponses a., b. ou c. n’est correcte.

$\quad$

Correction Question 3

Le rayon du cercle est $R=\sqrt{\dfrac{25}{4}}=2,5$.
$(5-3)^2+(-2+0,5)^2=6,25$ donc $(5-3)^2+(-2+0,5)^2=\dfrac{25}{4}$

Réponse B

$\quad$

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$\quad$

$\quad$

Question 4

Dans un repère orthonormé du plan, une équation cartésienne de la droite passant par le point $A(2 ; -4)$ et de vecteur normal $\vec{n}(5 ; 6)$ est :

a. $6x-5y-32=0$
b. $6x+5y8=0$
c. $5x+6y+14=0$
d. $5x+6y-14=0$

$\quad$

Correction Question 4

Une équation de cette droite est de la forme $5x+6y+c=0$.
$A(2;-4)$ appartient à cette droite.
Donc $10-24+c=0\ssi c=14$

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 5

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=(2x+3)\e^x$.
La fonction dérivée de la fonction $f$ est notée $f’$. On a alors :

a. $f'(x)=2\e^x$
b. $f'(x)=(2x+3)\e^x$
c. $f'(x)=(2x+1)\e^x$
d. $f'(x)=(2x+5)\e^x$

$\quad$

Correction Question 5

La fonction $f$ est dérivable sur $\R$ en tant que produit de fonctions dérivables sur $\R$.
Pour tout réel $x$ on a :
$\begin{align*} f'(x)&=2\e^x+(2x+3)\e^x \\
&=(2+2x+3)\e^x\\
&=(2x+5)\e^x\end{align*}$

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

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