QCM

E3C2 – 1ère

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

Pour tout réel $x$, $\e^{2x}+\e^{4x}$ est égal à

a. $\e^{6x}$
b. $\e^{2x}\left(1+\e^2\right)$
c. $\e^{3x}\left(\e^x+\e^{-x}\right)$
d. $\e^{8x^2}$

$\quad$

Correction Question 1

Pour tout réel $x$ on a :
$\begin{align*} e^{2x}+\e^{4x}&=\e^{3x}\times \e^{-x}+\e^{3x}\times \e^{x}\\
&=\e^{3x}\left(\e^{-x}+\e^{x}\right)\end{align*}$

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 2

Dans le plan muni d’un repère $\Oij$, on considère les vecteurs $\vec{u}(-5;2)$ et $\vec{v}(4;10)$ et la droite $(d)$ d’équation : $5x+2y+3=0$.

a. $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires
b. $\vec{u}$ est un vecteur normal à la droite $(d)$
c. $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont orthogonaux
d. $\vec{u}$ est un vecteur directeur de $(d)$

$\quad$

Correction Question 2

$\begin{align*} \vec{u}.\vec{v}&=-5\times 4+2\times 10\\
&=0\end{align*}$

Réponse c

$\quad$

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Question 3

La dérivée $f’$ de la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=(2x-1)\e^{-x}$ est :

a. $2x\e^{-x}$
b. $-2x\e^{-x}$
c. $(-2x+3)\e^{-x}$
d. $2\e^{-x}+(2x-1)\e^{-x}$

$\quad$

Correction Question 3

La fonction $f$ est dérivable sur $\R$ en tant que produit de fonctions dérivables sur $\R$.
Pour tout réel $x$ on a :
$\begin{align*} f'(x)&=2\e^{-x}+(2x-1)\times \left(-\e^{-x}\right)\\
&=(2-2x+1)\e^{-x}\\
&=(3-2x)\e^{-x}\end{align*}$

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 4

Pour tout réel $x$, on a $\sin(\pi+x)=$

a. $-\sin(x)$
b. $\cos(x)$
c. $\sin(x)$
d. $-\cos(x)$

$\quad$

Correction Question 4

Pour tout réel $x$ $\sin(\pi+x)=-\sin(x)$

Réponse a

$\quad$

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$\quad$

Question 5

Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $\R$ dont la courbe représentative est donnée ci-dessous.
La tangente à la courbe au point $A$ est la droite $T$.

a. $f'(0)=3$
b. $f'(0)=\dfrac{1}{5}$
c. $f'(0)=5$
d. $f'(0)=-5$

$\quad$

Correction Question 5

$f'(0)$ est le coefficient directeur de la droite $T$.
Cette droite passe par les points de coordonnées $(0;3)$ et $(1;-2)$.
Donc :
$\begin{align*} f'(0)&=\dfrac{-2-3}{1-0}\\
&=-5\end{align*}$

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

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