QCM

E3C2 – 1ère

Cet exercice est un QCM en 5 questions. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée, cependant des traces de recherche au brouillon peuvent aider à trouver la bonne réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

Dans le repère orthogonal suivant on a tracé quatre courbes, chacune associée à une fonction de variable réelle $x$ et d’expression $\e^{\lambda x}$ où $\lambda$ est un paramètre réel.

Quelle courbe possède le plus petit paramètre $\lambda$?

a. $\mathcal{C}_f$
b. $\mathcal{C}_g$
c. $\mathcal{C}_h$
d. $\mathcal{C}_i$

$\quad$

Correction Question 1

Le paramètre $\lambda$ est négatif pour les fonctions $f$ et $g$ et positifs pour les fonctions $h$ et $i$.
Pour une abscisse négative donnée, le point de la courbe $\mathcal{C}_g$ associé a une ordonnée supérieure à celle du point de la courbe $\mathcal{C}_f$.

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

Question 2

On choisit au hasard un couple ayant deux enfants et on note $X$ la variable aléatoire égale au nombre de filles du couple. On admet que la probabilité qu’un enfant soit une fille est égale à $0,5$ et qu’il y a indépendance du sexe de l’enfant entre deux naissances.
Déterminer $P(X \pg 1)$.

a. $0,25$
b. $0,5$
c. $\dfrac{1}{3}$
d. $0,75$

$\quad$

Correction Question 2

On a :
$\begin{align*} P(X\pg 1)&=1-P(X=0) \\
&=1-0,5^2\\
&=0,75\end{align*}$

Réponse d

$\quad$

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$\quad$

Question 3

On a représenté ci-dessous la courbe $\mathscr{C}$ de la fonction sinus dans un repère orthogonal.

$A_0$, $A_1$, $A_2$, $A_3$ et $A_4$ sont des points de $\mathcal{C}$ et ils tous la même ordonnée.

Parmi les segments suivants, lequel a pour longueur la période de la fonction sinus?

a. $\left[A_0;A_1\right]$
b. $\left[A_0;A_2\right]$
c. $\left[A_0;A_3\right]$
d. $\left[A_0;A_4\right]$

$\quad$

Correction Question 3

La fonction sinus est une fonction périodique de période $2\pi$.
Seuls les points $A_0$ et $A_3$ ont des abscisses séparées de $2\pi$.

Réponse c

$\quad$

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$\quad$

Question 4

Soit la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=0,5x^2-2x+1$.
On considère l’équation $f(x)=0$, d’inconnue $x\in \R$. L’ensemble des solutions de cette équation est :

a. $\emptyset$
b. $\left\{2-\sqrt{2};2+\sqrt{2}\right\}$
c. $\left\{2-\sqrt{6};2+\sqrt{6}\right\}$
d. $\left\{4-2\sqrt{2};4+2\sqrt{2}\right\}$

$\quad$

Correction Question 4

$f(x)$ est un polynôme du second degré dont le discriminant est :
$\begin{align*} \Delta&=(-2)^2-4\times 0,5\times 1 \\
&=2\end{align*}$
Les racines sont :
$\begin{align*} x_1&=\dfrac{2-\sqrt{2}}{1}\\
&=2-\sqrt{2}\end{align*}$ $\quad$ et $\quad$ $\begin{align*} x_2&=\dfrac{2+\sqrt{2}}{1}\\
&=2+\sqrt{2}\end{align*}$

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

Question 5

$ABC$ est un triangle tel que : $AB = 5$, $BC = 2$, $\widehat{ABC} = 60$°. La longueur $AC$ est égale à

a. $\sqrt{19}$
b. $\sqrt{21}$
c. $\sqrt{28}$
d. $\sqrt{29}$

$\quad$

Correction Question 5

D’après la formule d’Al-Kashi on a :
$\begin{align*} AC^2&=AB^2+BC^2-2AB\times BC\cos \widehat{ABC}\\
&=25+4-20\cos(60)\\
&=19\end{align*}$

Réponse a

$\quad$

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$\quad$

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