E3C2 – Spécialité maths – QCM – 2020

QCM

E3C2 – 1ère

Ce QCM comprend 5 questions indépendantes. Pour chacune d’elles, une seule des réponses proposées est exacte.
Indiquer pour chaque question sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

Dans un repère orthonormé, on considère la parabole $P$ d’équation $y=2x^2+4x-11$, de sommet $S$ et d’axe de symétrie la droite $\boldsymbol{D}$ . Quelle est la bonne proposition ?

a. $S(-4;5)$ et $\boldsymbol{D}$ a pour équation $y=5$.
b. $S(-1;-17)$ et $\boldsymbol{D}$ a pour équation $x=-1$.
c. $S(-1;-13)$ et $\boldsymbol{D}$ a pour équation $x=-1$.
d. $S(-1;-13)$ et $\boldsymbol{D}$ a pour équation $y=-1$.

$\quad$

Correction Question 1

L’abscisse du sommet est :
$\begin{align*} x_S&=-\dfrac{b}{2a}\\
&=-\dfrac{4}{4}\\
&=-1\end{align*}$
Son ordonnée est $y_S=f(-1)=-13$.
Une équation de l’axe de symétrie est $x=-1$.

Réponse c

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 2

Une expérience aléatoire met en jeu des événements $A$ et $B$ et leurs événements contraires $\conj{A}$ et $\conj{B}$. L’arbre pondéré ci-dessous traduit certaines données de cette expérience aléatoire.

On a alors :

a. $P(B)=0,5$
b. $P(A\cap B)=0,9$
c. $P_A(B)=0,18$
d. $P_B(A)=\dfrac{9}{13}$

$\quad$

Correction Question 2

$A$ et $\conj{A}$ forment un système complet d’événements fini.
D’après la formule des probabilités totales on a :
$\begin{align*} P(B)&=P(A\cap B)+P\left(\conj{A}\cap B\right)\\
&=0,6\times 0,3+0,4\times 0,2\\
&=0,26\end{align*}$
Ainsi :
$\begin{align*} P_B(A)&=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\\
&=\dfrac{0,6\times 0,3}{0,26}\\
&=\dfrac{9}{13}\end{align*}$

Réponse d

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 3

On considère le nombre réel $a=\dfrac{18\pi}{5}$.
Un des nombres réels suivants a le même point image que le nombre réel $a$ sur le cercle trigonométrique. Lequel ?

a. $\dfrac{3\pi}{5}$
b. $\dfrac{63\pi}{5}$
c. $\dfrac{-12\pi}{5}$
d. $\dfrac{-3\pi}{5}$

$\quad$

Correction Question 3

Deux nombres $a$ et $b$ ont le même point image sur le cercle trigonométrique si, et seulement si, $a-b=2k\pi$ avec $k\in \Z$.

$\dfrac{18\pi}{5}-\dfrac{3\pi}{5}=3\pi$
$\dfrac{18\pi}{5}-\dfrac{63\pi}{5}=-9\pi$
$\dfrac{18\pi}{5}-\dfrac{-12\pi}{5}=6\pi \checkmark$
$\dfrac{18\pi}{5}-\dfrac{-3\pi}{5}=4,2\pi$

Réponse c

$\quad$

[collapse]

$\quad$

$\quad$

Question 4

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=x\e^x$.
La fonction dérivée de la fonction $f$ est notée $f’$. On a alors :

a. $f'(x)=\e^x$
b. $f'(x)=(1+x)\e^x$
c. $f'(x)=x\e^x$
d. $f'(x)=2x\e^x$

$\quad$

Correction Question 4

La fonction $f$ est dérivable sur $\R$ en tant que produit de fonctions dérivables sur $\R$.
Pour tout réel $x$ on a :
$\begin{align*} f'(x)&=\e^x+x\e^x \\
&=(1+x)\e^x\end{align*}$

Réponse b

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 5

Parmi les relations suivantes, quelle est celle qui permet de définir une suite géométrique de terme général $u_n$?

a. $u_n=\dfrac{u_{n-1}}{2}$
b. $u_n=u_{n-1}+2$
c. $u_n=2{u_{n-1}}^2$
d. $u_n=2u_{n-1}+10$

$\quad$

Correction Question 5

Il faut obtenir une relation de la forme $u_n=qu_{n-1}$ pour tout $n\in \N^*$

Or $u_n=\dfrac{u_{n-1}}{2} \ssi u_n=\dfrac{1}{2}u_{n-1}$.

Réponse a

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Les sujets proviennent de la banque nationale de sujets sous licence