QCM

E3C2 – 1ère

Ce QCM comprend 5 questions.

Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.

Les questions sont indépendantes.

Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.

Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.

Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.

Question 1

Soit la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de premier terme $u_0=2$ et de raison $0,9$.
On a :

a. $u_{50}=47$
b. $u_{50}=100,9$
c. $u_{50}=-47$
d. $u_{50}=-100,9$

$\quad$

Correction Question 1

On a $u_{50}=2+50\times 0,9=47$

Réponse a

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 2

Soit la suite géométrique $\left(v_n\right)$ de premier terme $v_0= 2$ et de raison $0,9$.
La somme des $37$ premiers termes de la suite $\left(v_n\right)$ est :

a. $2\times \dfrac{1-0,9^{38}}{1-0,9}\phantom{\dfrac{\dfrac{1}{1}1}{\dfrac{1}{1}}}$
b. $2\times \dfrac{1-0,9^{37}}{1-0,9}\phantom{\dfrac{\dfrac{1}{1}1}{\dfrac{1}{1}}}$
c. $0,9\times \dfrac{1-2^{38}}{1-2}\phantom{\dfrac{\dfrac{1}{1}1}{\dfrac{1}{1}}}$
d. $0,9\times \dfrac{1-2^{38}}{1-2}\phantom{\dfrac{\dfrac{1}{1}1}{\dfrac{1}{1}}}$

$\quad$

Correction Question 2

La somme est égale à : $2\times \dfrac{1-0,9^{37}}{1-0,9}$

Réponse b

$\quad$

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$\quad$

Question 3

Un programme en langage Python qui retourne la somme des entiers de
$1$ à $100$ est :

$\begin{array}{llll}
\textbf{a.}&\begin{array}{l} \textcolor{blue}{\text{def }}\text{Somme():}\\
\hspace{1cm} \text{s=}\textcolor{Mahogany}{0}\\
\hspace{1cm} \textcolor{blue}{\text{while }}\text{s<}\textcolor{Mahogany}{100}\text{:}\\
\hspace{2cm}\text{s= s}\textcolor{Mahogany}{+1}\\
\hspace{1cm}\textcolor{blue}{\text{return}}\text{(s)}\end{array}&\hspace{1cm}\textbf{b.}&\begin{array}{l} \textcolor{blue}{\text{def }}\text{Somme():}\\
\hspace{1cm} \text{s=}\textcolor{Mahogany}{0}\\
\hspace{1cm} \textcolor{blue}{\text{while }}\text{s<}\textcolor{Mahogany}{100}\text{:}\\
\hspace{2cm}\text{s= }\textcolor{Mahogany}{2}\text{*s}\textcolor{Mahogany}{+1}\\
\hspace{1cm}\textcolor{blue}{\text{return}}\text{(s)}\end{array}\\\\\\
\textbf{c.}&\begin{array}{l} \textcolor{blue}{\text{def }}\text{Somme():}\\
\hspace{1cm} \text{s=}\textcolor{Mahogany}{0}\\
\hspace{1cm} \textcolor{blue}{\text{for }}\text{k }\textcolor{blue}{\text{in }}\textcolor{purple}{\text{range}}\text{(}\textcolor{Mahogany}{101}\text{):}\\
\hspace{2cm}\text{s= s+k}\\
\hspace{1cm}\textcolor{blue}{\text{return}}\text{(s)}\end{array}&\hspace{1cm}\textbf{d.}&\begin{array}{l} \textcolor{blue}{\text{def }}\text{Somme():}\\
\hspace{1cm} \text{s=}\textcolor{Mahogany}{0}\\
\hspace{1cm} \textcolor{blue}{\text{for }}\text{k }\textcolor{blue}{\text{in }}\textcolor{purple}{\text{range}}\text{(}\textcolor{Mahogany}{100}\text{):}\\
\hspace{2cm}\text{s= s+k}\\
\hspace{1cm}\textcolor{blue}{\text{return}}\text{(s)}\end{array}
\end{array}$

$\quad$

Correction Question 3

Réponse c

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 4

On a $x\in\left[-\dfrac{\pi}{2};0\right]$ et $\cos x=0,8$, alors :

a. $\sin x=0,6$
b. $\sin x=-0,6$
c. $\sin x=-0,2$
d. $\sin x=0,2$

$\quad$

Correction Question 4

$x\in\left[-\dfrac{\pi}{2};0\right]$ donc $\sin x<0$

Pour tout réel $x$ on a $\cos^2x+\sin^2x=1$
Ainsi :
$0,8^2+\sin^2x=1 \ssi \sin^2x=0,36$
Donc $\sin x=0,6$ ou $\sin x=-0,6$.

Réponse b

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 5

Le nombre réel $\dfrac{13\pi}{4}$ est associé au même point du cercle trigonométrique que le réel :

a. $\dfrac{-14\pi}{4}$
b. $\dfrac{-3\pi}{4}$
c. $\dfrac{7\pi}{4}$
d. $\dfrac{19\pi}{4}$

$\quad$

Correction Question 5

$a$ et $b$ sont associé au même point du cercle trigonométrique si, et seulement si, il existe $k\in \Z$ tel que $a-b=2k\pi$.

$\dfrac{13\pi}{4}-\dfrac{-14\pi}{4}=\dfrac{27\pi}{4}$
$\dfrac{13\pi}{4}-\dfrac{-3\pi}{4}=4\pi \checkmark$
$\dfrac{13\pi}{4}-\dfrac{7\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{2}$
$\dfrac{13\pi}{4}-\dfrac{19\pi}{4}=-\dfrac{3\pi}{2}$

Réponse b

$\quad$

[collapse]

$\quad$

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