E3C2-Spécialité maths – QCM – 2020

QCM

E3C2 – 1ère

Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.
Une urne contient $150$ jetons rouges et $50$ jetons bleus, tous indiscernables au toucher. $20 \%$ des jetons rouges sont gagnants et $40 \%$ des jetons bleus sont gagnants. Un joueur tire au hasard un jeton de l’urne.

Question 1

La probabilité que le jeton soit rouge et gagnant est :

a. $0,2$
b. $0,45$
c. $0,15$
d. $0,95$

$\quad$

Correction Question 1

On note les événements :

  • $R$ : le jeton est rouge;
  • $G$ : le jeton est gagnant.

On a ainsi
$\begin{align*} P(R)&=\dfrac{150}{250}\\
&=0,75\end{align*}$
et $P_R(G)=0,2$
Par conséquent :
$\begin{align*} P(R\cap G)&=P(R)\times P_R(G)\\
&=0,75\times 0,2\\
&=0,15\end{align*}$

Réponse c

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 2

La probabilité que le jeton soit gagnant est :

a. $0,2$
b. $0,6$
c. $0,25$
d. $0,4$

$\quad$

Correction Question 2

On utilise les notations de la correction de la question 1.
$R$ et $\conj{R}$ forment un système complet d’événements fini.
D’après la formule des probabilités totales :
$\begin{align*} P(G)&=P(R\cap G)+P\left(\conj{R}\cap G\right) \\
&=0,15+\dfrac{50}{200}\times 0,4\\
&=0,25\end{align*}$

Réponse c

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 3

Un joueur tire successivement et avec remise deux jetons de l’urne. La probabilité qu’il tire deux jetons rouges est :

a. $0,562~5$
b. $0,75$
c. $0,30$
d. $0,15$

$\quad$

Correction Question 3

La probabilité de tirer deux jetons rouges est :
$\begin{align*} p&=0,75^2 \\
&=0,562~5\end{align*}$

Réponse a

$\quad$

[collapse]

$\quad$

$\quad$

On note $X$ la variable aléatoire qui représente le gain algébrique en euros d’un joueur. La loi de probabilité de $X$ est donnée par le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Valeurs $a$ prises par $X$}&-5&0&10\\
\hline
P(X=a)&0,6&0,15&0,25\\
\hline
\end{array}$$

Question 4

La probabilité $P(X > 0)$ est égale à :

a. $0,15$
b. $0,6$
c. $10$
d. $0,25$

$\quad$

Correction Question 4

On a :
$\begin{align*} P(X>0)&=P(X=10)\\
&=0,25\end{align*}$

Réponse d

$\quad$

[collapse]

$\quad$

Question 5

Le gain algébrique moyen en euros que peut espérer un joueur est égale à :

a. $0$
b. $-0,5$
c. $\dfrac{5}{3}$
d. $5$

$\quad$

Correction Question 5

L’espérance mathématique de $X$ est :
$\begin{align*} E(X)&=-5\times P(X=-5)+0\times P(X=0)+10\times P(X=10)\\
&=-5\times 0,6+10\times 0,25\\
&=-0,5\end{align*}$

Réponse b

$\quad$

[collapse]

$\quad$

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